高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.如何证明这个数列有界?界限又是多少?怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 13:03:24
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高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?
设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.
如何证明这个数列有界?界限又是多少?怎么求?

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高等数学第四版上册
高等教育出版社出版
第一章第七节68页详解
界限是e

用二次项公式展开Xn（n趋向无穷） Xn可以化为一个无穷项和 比较Xn和Xn+1
可以此数列为单增的 x1=1 再将这个和(=xn)的每一项放大 使之成为一个等比数列 这个无穷数列求和=3 1=所以xn是有界的
这个是重要极限 n趋近无穷的时候 为E(2.718281) 纪念euler...

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用二次项公式展开Xn（n趋向无穷） Xn可以化为一个无穷项和 比较Xn和Xn+1
可以此数列为单增的 x1=1 再将这个和(=xn)的每一项放大 使之成为一个等比数列 这个无穷数列求和=3 1=所以xn是有界的
这个是重要极限 n趋近无穷的时候 为E(2.718281) 纪念euler

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首先 构造函数 f(x)=(1+1/x)^x （x》=1）
而lnf(x)=xln(1+1/x)
这样就可以求出f（x）的值域A为 [2,e]
而显然xn的值包含于A中 所以xn有界。
谢谢

如何证明这个数列有界? 高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.如何证明这个数列有界?界限又是多少?怎么求? 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限如何证明 如何证明 有界数列必有收敛子数列本人未学数学分析,求高数大神提供简单证明 单调有界数列必有极限,若一数列单调递增有下界,如何证明其有极限 证明收敛数列必为有界数列,为什么? 如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在如题 数列有界性的证明如何证明1+1/3+1/5+……+1/2k-1有界? 收敛数列与有界数列无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收敛数列吗?如果收敛,那么极限是多少呢?能写出证明过程吗？ 大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列 如何证明数列收敛? 如何证明数列收敛? 证明单调有界数列必有极限 单调有界数列必有极限 怎么证明 设数列Xn收敛于0,数列Yn有界.证明limxnyn=0.当yn无界时,情况如何,举出适当的例子说明. 如何证明数列：√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.有界?