作业帮有3个正整数,它们的和不大于50,每两个数的和分别是a+20、a+15和a+31,其中a是一个两位数,求这三个正整数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 18:45:46
有3个正整数,它们的和不大于50,每两个数的和分别是a+20、a+15和a+31,其中a是一个两位数,求这三个正整数.
有3个正整数,它们的和不大于50,每两个数的和分别是a+20、a+15和a+31,其中a是一个两位数,求这三个正整数.
有3个正整数,它们的和不大于50,每两个数的和分别是a+20、a+15和a+31,其中a是一个两位数,求这三个正整数.
设这3个数分别为x,y,z.
因为每两个数的和分别是a+20、a+15和a+31,
所以a+20+a+15+a+31=2(x+y+z),
即3a+66=2(x+y+z),
所以(x+y+z)=(3a+66)/2,
又因为它们的和不大于50,
所以（3a+66)/2
分别是23，7，18
a=10
解题思路：设三个数分别是x,y,z
x+y=a+20
y+z=a+15
z+x=a+31
所以2（x+y+z）=3a+66
有又 x+y+z<=50
所以a<=11
取a=10得x=23,y=7,z=18
a=11不符合
设这三个数分别为x、y、z。
x+y=a+20
x+z=a+15
y+z=a+31
2(x+y+z)=3a+66
x+y+z=3/2a+33≤50
解得a≤11.333,所以a=10或者a=11
带入上面三个算式，解得：
当a=10时，x=7，y=23，z=18
当a=11时，x、y、z不为正整数，所以舍去
图片中……………………………………
X=23 Y=7 Z=18 a=10
设三个数为X Y Z
x+y=a+20
y+z=a+15
x+z=a+31
三式相加得
2(x+y+z)=3a+66
由于x+y+z小于50，所以3a+66小于100且a为两位数
所以得出a=10或11(三个数和为小数舍去)
方程组变为
x+y=30 1式
y+z=25 ...
全部展开
X=23 Y=7 Z=18 a=10
设三个数为X Y Z
x+y=a+20
y+z=a+15
x+z=a+31
三式相加得
2(x+y+z)=3a+66
由于x+y+z小于50，所以3a+66小于100且a为两位数
所以得出a=10或11(三个数和为小数舍去)
方程组变为
x+y=30 1式
y+z=25 2式
x+z=41 3式
1式-2式得
x-z=5
同3式解出x，z
代回式1解y
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