函数的含义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 08:14:47
函数的含义
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函数的含义
函数的含义

函数的含义
函数（Function）的传统定义：设有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
函数的近代定义：设A,B都是非空集合,f：x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,集合A叫做函数f(x)的定义域.若集合C是函数f(x)的值域,显然有C⊆B.符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为：x是自变量,它是法则所施加的对象；f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述；y是自变量的函数值,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式.
对函数概念的理解函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发.

函数，不是数，是关系，是自变量与函数值的对一关系。什么关系是一种对应关系。
在定义域集合内的任意一个自变量，在函数规则的作用下，都与函数值域里的唯一一个元素相对应。例如1：你所在的房间，每天的任意一个时刻，都与这个时刻对应着室内的一个温度值，于是就有了时间与室温间的函数关系；例如2：在直角三角形中，一个锐角的角度，与其对边比斜边的比值，也可以看作一个函数关系。
所以，时间，室温，就...

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函数，不是数，是关系，是自变量与函数值的对一关系。

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