已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l:x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2.OD的斜率K=根号2/2,求椭圆方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 16:43:38
![已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l:x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2.OD的斜率K=根号2/2,求椭圆方程.](/uploads/image/z/6955582-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ax%2By%3D1%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CD%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%7CAB%7C%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72.OD%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87K%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F2%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l:x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2.OD的斜率K=根号2/2,求椭圆方程.
已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l:x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2.
OD的斜率K=根号2/2,求椭圆方程.
已知中点在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆C与直线l:x+y=1相交于A、B两点,D是AB中点,若|AB|=2根号2.OD的斜率K=根号2/2,求椭圆方程.
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^/b^2=1 设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2)
将直线方程y=1-x 代入到椭圆方程得:
b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0 (1)
则有:
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)
x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
又因为:
y1=1-x1
y2=1-x2
则有:
y1+y2=2-(x1+x2)
y1-y2=x2-x1
AB的中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),O为原点,直线OD的斜率为:
k=[(y1+y2)/2-0]/[(x1+x2)/2-0]=(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2
y1+y2=√2/2*(x1+x2)=2-(x1+x2) (将y1+y2=2-(x1+x2)代入)
(x1+x2)(1+√2/2)=2 x1+x2=4-2√2
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] (将y1-y2=x2-x1代入)
=√2*√(x1-x2)^2=2√2
x1-x2=2或者x1-x2=-2
当x1-x2=2时,x1=3-√2 x2=1-√2
当x1-x2=-2时,x1=1-√2 x2=3-√2
所以方程(1)的两根为1-√2和3-√2,代入即可求出a,b