如图所示,AC ,DC交于O点,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD且交于点E∠A=70度∠D=40度求∠E的度数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:29:38
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如图所示,AC ,DC交于O点,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD且交于点E∠A=70度∠D=40度求∠E的度数?
如图所示,AC ,DC交于O点,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD且交于点E∠A=70度∠D=40度求∠E的度数?
如图所示,AC ,DC交于O点,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD且交于点E∠A=70度∠D=40度求∠E的度数?
∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD
∴∠EBD=1/2∠ABD
∠DCE=1/2∠ACD
∴∠BNC=∠E+∠EBD=∠E+1/2∠ABD
∠BNC=∠D+∠DCE=∠D+1/2∠ACD
∴∠E+1/2∠ABD=∠D+1/2∠ACD
∴∠E=∠D+1/2(∠ACD-∠ABD)
∵∠AOB=∠COD
∴∠ACD-∠ABD=180°-∠A-∠AOB-(180°-∠D-∠COD)=∠D-∠A
∴∠E=∠D+1/2(∠ACD-∠ABD)
=∠D+1/2∠D-1/2∠A
=40°+1/2×40°-1/2×70°
=60°-35°
=25°
A=70 AOB=DOC 对角相等。AOB+B=110 D=40 DOC也就是AOB+C=140 C-B=30看三角形DNC和三角形ENB . D+1/2C=E+1/2B 同时*2 2D+C=2E+B 换个位置 2E-2D=C-B=30 所以E=55°
设AC与BE交于点P,
∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,
使:∠ABE为∠1,∠EBD为∠2,∠ACE为∠3,∠ECD为∠4
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△APB和△EPC中,∠A+∠1=∠E+∠3①,
在△AOB和△DOC中,∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4,即∠A+2∠1=∠D+2∠3②,
①×2-②得,∠A=2∠E-∠D,
...
全部展开
设AC与BE交于点P,
∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,
使:∠ABE为∠1,∠EBD为∠2,∠ACE为∠3,∠ECD为∠4
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△APB和△EPC中,∠A+∠1=∠E+∠3①,
在△AOB和△DOC中,∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4,即∠A+2∠1=∠D+2∠3②,
①×2-②得,∠A=2∠E-∠D,
而∠A=70°,∠D=40°,
∴70°=2∠E-40°,
解得∠E=55°.
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