已知AD=AE,DM=EN,AD⊥DC,AE⊥EB.求证AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:57:05
已知AD=AE,DM=EN,AD⊥DC,AE⊥EB.求证AB=AC
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已知AD=AE,DM=EN,AD⊥DC,AE⊥EB.求证AB=AC
已知AD=AE,DM=EN,AD⊥DC,AE⊥EB.求证AB=AC

已知AD=AE,DM=EN,AD⊥DC,AE⊥EB.求证AB=AC
证明:
因为:AD⊥DC,AE⊥EB
所以:∠ADM=∠AEN=90°…………(1)
因为:AD=AE
DM=EN
所以:RT△ADM≌RT△AEN(边角边)
所以:∠DAM=∠EAN
所以:∠DAM+∠BAC=∠EAN+∠BAC
所以:∠DAC=∠EAB
由(1)知道:∠ADC=∠AEB=90°
又因为:AD=AE
所以:RT△ADC≌RT△AEB(角角边)
所以:AC=AB
即有:AB=AC

设BN与CM交与点Q 连接AQ
因为AD=AE DM=EN
所以△ADM全等于△AEN(HL定理)
所以AM=AN ∠AMD=∠ANE
由AQ为公共边
所以△ADQ全等于△AEQ(HL定理)
所以DQ=EQ
因为DM=EN
所以MQ=NQ
由∠BMQ=∠CNQ ∠BQM=∠CQN
所以△MQB全...

全部展开

设BN与CM交与点Q 连接AQ
因为AD=AE DM=EN
所以△ADM全等于△AEN(HL定理)
所以AM=AN ∠AMD=∠ANE
由AQ为公共边
所以△ADQ全等于△AEQ(HL定理)
所以DQ=EQ
因为DM=EN
所以MQ=NQ
由∠BMQ=∠CNQ ∠BQM=∠CQN
所以△MQB全等于△NQC(ASA定理)
所以MB=CN
AM+BM=AN+CN
即AB=AC
搞定 太累了 睡觉了 LZ要是这都不采纳 就太不厚道了。

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