如图,已知AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 05:32:52
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如图,已知AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP
如图,已知AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP
如图,已知AB//CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP
∵AB//CD
∴∠BEC+∠DFE=180
∵PE平分∠BEC
∴∠PEC=∠BEC/2
∠PFE=∠DFE/2
∴∠PEC+∠PFE=90°
∴∠P=90
∴EP⊥FP
证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,
∴∠PEF=1/2∠BEF,∠EFP=1/2∠EFD,
∴∠PEF+∠EFP=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°,
即EP⊥FP.
很高兴为您解答,祝你学习进步!【th...
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证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,
∴∠PEF=1/2∠BEF,∠EFP=1/2∠EFD,
∴∠PEF+∠EFP=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°,
即EP⊥FP.
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证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵PE、PF分别平行∠BEF、∠DFE,
∴∠PEF=1/2∠BEF,∠PFE=1/2∠DFE,(角平分线定义),
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)=90°,
∴∠P=1/0°-(∠PEF+∠PFE)=90°(三角形内角和为180°),
∴PE⊥PF...
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证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵PE、PF分别平行∠BEF、∠DFE,
∴∠PEF=1/2∠BEF,∠PFE=1/2∠DFE,(角平分线定义),
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)=90°,
∴∠P=1/0°-(∠PEF+∠PFE)=90°(三角形内角和为180°),
∴PE⊥PF(垂线定义)。
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