如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点1.(2012•济宁)如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:05:03
![如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点1.(2012•济宁)如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB](/uploads/image/z/6972125-5-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2B%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%89%80%E7%A4%BAy%3Dax%26sup2%3B%2Bbx-4%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%284%2C0%29%2CB%28-2%2C0%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B91%EF%BC%8E%EF%BC%882012%26%238226%3B%E6%B5%8E%E5%AE%81%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx-4%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB)
如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点1.(2012•济宁)如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB
如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点
1.(2012•济宁)如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点1.(2012•济宁)如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB
⑴、由抛物线与X轴有两个交点,
可以由两根式设抛物线解析式为:y=a﹙x+2﹚﹙x-4﹚
∴y=ax²-2ax-8a=ax²+bx-4,
比较系数得:a=½,b=-1
∴y=½x²-x-4,∴C点坐标为C﹙0,-4﹚;
⑵、∵OA=OC=4,∴AC直线方程为:y=x-4
设P点坐标为P﹙m,0﹚,
∵PD∥AC
∴PD直线方程为:y=x-m,
由B、C两点坐标可以得到BC直线方程为:y=-2x-4,
∴由PD、BC两条直线方程可以求得D点坐标的纵坐标为:﹙-2m-4﹚/3,
∴BP²=﹙m+2﹚²,
∵BO=2,OC=4,∴BC=√20,
∵PD∥AC,∴BD∶BC=BP∶BA,
∴BD∶√20=﹙m+2﹚∶6
∴BD=√5﹙m+2﹚/3,
∴﹙m+2﹚²=[√5﹙m+2﹚/3]×√20
解得:m=4/3
∴P点坐标为P﹙4/3,0﹚;
⑶、△PCD面积S=△BPC面积-△BPD面积
=½×﹙m+2﹚×4-½﹙m+2﹚×|﹙-2m-4﹚/3|
=﹙-1/3﹚﹙m²-2m-8﹚
∴当m=-﹙-2﹚/2=1时,
S最大=﹙-1/3﹚×﹙1-2-8﹚=3