已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:43:39
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0有公共根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab=(3).
将三个方程相加,整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc+3
=0+3
=3
关于：
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac),可以去看：

解答正确

已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值. 若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc 已知a b c 是互不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值 已知互不想等的三个非零实数a,b,c成等差数列且a,c,b成等比数列,则c/a的值是? 已知互不相等的三个实数a,b,c成等比数列,且㏒c a,㏒b c,㏒a b构成公差为d的等差数列,求d 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 高中数学代数问题已知a b. c为互不相等的实数,b . a. c 成等差数列,且a. b c.成等比数列,求此等比数列的公比 已知a,b,c为互不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值 若a、b、c是三个互不相等的正实数且a＋b＋c＝1,求证：（1－a）（1－b）（1－c）＞8abc 若a,b,c是互不相等的实数,且a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,则a:b:c=? 若abc是互不相等的实数,且abc成等差数列,cab成等比数列,则a：b：c= 求问一条超深奥的初二数学分式题已知a b c 是互不相等 的实数 且 x/a-b = y/b-c = z/c-a 求a+b+c的值. 已知a,b,c为三个互不相等的数,且a+b/1=b+c/1=c+a/1,求证a2b2c2=1 已知a,b,c是互不相等的实数,若a.b.c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a/b的值是? 已知a,b,c是互不相等的实数,若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a比b的值是多少 已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值孩 已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值 已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值