作业帮初三数学图形证明题!应该不难的!急!如图所示,在正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°,BG⊥EF于点G.求证：AB=BG.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:55:40
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初三数学图形证明题!应该不难的!急!如图所示,在正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°,BG⊥EF于点G.求证：AB=BG.
初三数学图形证明题!应该不难的!急!
如图所示,在正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°,BG⊥EF于点G.求证：AB=BG.
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证明：延长FC至H,使CH=AE
易得△ABE全等于△BCH
得∠ABE=∠CBH ,∠H=∠AEB,BE=BH,
又∠EBF=45°,所以∠ABE+∠CBF=45°,所以∠CBH +∠CBF=45°,即∠FBC=45°
由于BE=BH,∠EBF=∠FBC,BF=BF,
所以△EBF全等于△HBF
所以∠H=∠BEF,又,∠H=∠AEB,所以∠BEF=∠AEB
在RT△ABE和RT△BEH中,
∠A=∠BGE,∠BEF=∠AEB,BE=BE
所以△ABE全等于△BEH,
所以AB=BG
因为AE：AB=AO：AC所以△AEO∽△ABC 同理△AOF∽△ACD 所以EO：BC=FO：CD=AE：AB=AF：AD=1：4 所以四边形AEOF和四边形ABCD相似四边形AEOF与四边形
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