作业帮在三角形ABC中,BD垂直于AC于D,角BAC=2角DBC,求证：角ABC=角ACB.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:56:34
在三角形ABC中,BD垂直于AC于D,角BAC=2角DBC,求证：角ABC=角ACB.
在三角形ABC中,BD垂直于AC于D,角BAC=2角DBC,求证：角ABC=角ACB.
在三角形ABC中,BD垂直于AC于D,角BAC=2角DBC,求证：角ABC=角ACB.
设角DBC为a,角BAC为2a,因为BD垂直于AC于D,所以角ACB等于90-a,角DAB等于90度减角2a,因为角ABC等于角DBA加角DBC,所以角ABC=90-2a+a=90-a,所以角ABC=角ACB.
对吧~
证明：延长BD至E，使BD=BE，连接CE。
根据三角形全等，容易得到∠ACB =∠ACE .
根据外角等于两个内角和，可以得到∠EC?(其实将BC延长，与CE夹成一个角)=2∠DBC，所以∠EC？=∠A。
那么根据三角形三个内角和为180°，可以得到 180°-∠A=∠B+∠C
在平角BC?中，180°-∠A=2∠C。
两式对比，可以...
全部展开
证明：延长BD至E，使BD=BE，连接CE。
根据三角形全等，容易得到∠ACB =∠ACE .
根据外角等于两个内角和，可以得到∠EC?(其实将BC延长，与CE夹成一个角)=2∠DBC，所以∠EC？=∠A。
那么根据三角形三个内角和为180°，可以得到 180°-∠A=∠B+∠C
在平角BC?中，180°-∠A=2∠C。
两式对比，可以得到∠C=∠B
收起
设∠DBC=α ，
∵ BD⊥AC ,
∴ ∠C=90°-α , ∠A=2α ,
∴ ∠ABD=90°-2α ,
∴ ∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°-2α+α=90°-α ,
∴ ∠ABC=∠ACB 。
用代数方法、几何方法均可求证
较之代数更为简单
设角DBC=X(度）
有角BAC=2X
角BCA=90-X
角ABD=90-2X
所以角ABC=角ABD+角DBC
=90-2X+X
=90-X
=角BCA