如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 16:30:16
![如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线](/uploads/image/z/7006349-29-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%ADad%E7%AD%89%E4%BA%8Ecd%E8%A7%92dab%E7%AD%89%E4%BA%8E%E8%A7%92acb%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B9%9D%E5%8D%81%E5%BA%A6%E8%BF%87%E7%82%B9d%E4%BD%9Cde%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Eac%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAfdeab%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9e%E5%B7%B2%E7%9F%A5ab%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%8D%81%E4%BA%94%E5%8E%98%E7%B1%B3bc%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B9%9D%E5%8E%98%E7%B1%B3p%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BF)
如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等于十五厘米bc等于九厘米p是射线
证明:(1)∵AD=CD,DE⊥AC,
∴DE垂直平分AC,
∴AF=CF,∠DFA=DFC=90°,∠DAF=∠DCF.
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,
∴∠DCF=∠DAF=∠B.
在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B,
∴△DCF∽△ABC.
∴ CD/AB=CF/CB,即 CD/AB=AF/CB.
∴AB•AF=CB•CD.
(2)①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,
∴AC= 12 (勾股定理)
∴CF=AF=6
∴ y=12(x+9)×6=3x+27(x>0)
②∵BC=9(定值),
∴△PBC的周长最小,就是PB+PC最小.
由(1)可知,点C关于直线DE的对称点是点A,
∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小.
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.
此时DP=DE,PB+PA=AB.
由(1),∠ADF=∠FAE,∠DFA=∠ACB=90°,
△DAF∽△ABC.
EF∥BC,得AE=BE= 1/2AB= 15/2,
EF= 9/2.
∴AF:BC=AD:AB,即6:9=AD:5.
∴AD=10.
Rt△ADF中,AD=10,AF=6,
∴DF=8.
∴DE=DF+FE=8+ 9/2= 25/2.
∴当x= 25/2时,△PBC的周长最小,
此时y= 129/2.
我的脖子.