函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:14:03
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?

函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
函数
对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?

函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
f(x)=(x^2-3x+a)/x
因为x∈[2,+∞],
所以x^2-3x+a恒大于0就可以了!
x^2-3x+a=（x-3/2）^2-9/4+a恒大于0的话
因为x∈[2,+∞],所以（x-3/2）^2最小为1/4
1/4-9/4+a>0
则a>2

有f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立，
因x∈[2,+∞]
则有
h(x)=x^2-3x+a>0恒成立
h(x)=(x-3/2)^2+a-9/4
当x=3/2取得最小，
则有 a-9/4>0
则有a>9/4

a>9/4

f(x)=(x^2-3x+a)/x
x∈[2,+∞],
所以x^2-3x+a恒大于0就可以了！
x^2-3x+a=（x-3/2）^2-9/4+a恒大于0的话
-9/4+a>0
a>9/4

因为x∈[2,+∞]，所以x>0，
要使f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立，只要x^2-3x+a>0恒成立即可
即只要使a>-x^2+3x恒成立即可
只要使a大于函数y=-x^2+3x的最大值即可
因为函数y=-x^2+3x的最大值是9/4
所以a>9/4

提示：用分离参数法。
由(x^2-3x+a)/x>0，得x^2-3x+a>0，a>3x-x^2
3x-x^2=-(x-3/2)^2+9/4,所以2≤3x-x^2≤9/4
所以a>9/4

设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x] 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=sin^2x+acosx-2a,对任意x∈R,都有f(x) 设函数f(x)在R上可导,且对任意x∈R有|f‘(x)| 设函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x 都有f'(x)>f(x),比较3f(ln2)与2f(ln3) 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的阶级为 函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,求f(x) 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2（1）求证：f（-x）=-f（x）（2）求证：f（x）为减函数（3）求函数f（x） 函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x属于R,都有2f'(x)>f(x)成立,则3f(2ln2) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞）,f（x)＞0恒成