求高数定积分∫√1-x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 20:05:22
求高数定积分∫√1-x^2
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求高数定积分∫√1-x^2
求高数定积分∫√1-x^2

求高数定积分∫√1-x^2
用第二类换元积分法.
设直角三角形,对于角t,斜边=1,对边=x=sint ,邻边=√(1-x²)=cost
∫√(1-x²)dx=∫costdsint=cos²tdt=(1/2)∫(1-cos2t)dt=(1/2)[t+(1/2)sin2t]+c
=(1/2)[t+sintcost]+c=(arcsinx)/2+[x√(1-x²)]/2+c

积分区间不知道,令x=sin t ,开出根号来还应该带着绝对值符号,除非确定它是正数。
所以原式=∫√(1-x²)dx=∫|cost|dsint,下面用定积分的积分区间,确定cost的符号即可

请桑