已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 18:45:23
已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
xSN@YDK,JO4jVJ. T !TUiZ') q)8qye/p6!u8s\kev{-~2Vd54 )Xy+#[4,kt޵EJ@ڡ{p7)IajNi0;U\]X361:@~0glWA H#,!#+l b|*C1*<$-Z%&*!3OF=,48O(x5`C;؃1w[r{@So IPY٘'Ilz4R፠; ǥ7ܦoZ*hDmu_5=2,~s BZU $vW^ .]M똻u__mcg39@Nn◭dlL[XtuLg d1& I҈3$+ϗ.y_V0

已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a

已知函数f(x)=x^3-x,设a>0,若果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a
假设切点为（m,m³-m）,那么可得到方程（m³-m-b）÷（m-a）= 3m² - 1.
上诉方程可化简为 2m³-3am²+a+b = 0,因为要保证这个方程有3个不同的解才能保证有3条切线,每个解都是切点的横坐标,令 g(x) = 2x³-3ax²+a+b,那么我们的目标就是保证这个三次曲线有3个不同的零点.dg(x)/dx = 6x²-6ax = 0可求出这条三次曲线的两个极值点 x1 = 0,x2 = a,易知这两个是不相等的,因为a＞0,所以要保证这个三次曲线有3个不同零点的话必然得满足
g(0)＞0,g(a)＜0,于是我们可以得到 a+b＞0,a³-a＞b,所以上述不等式得证.

设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 已知函数f（x）=x|x-2|求函数f（x）的单调区间；解不等式f（x）＜3；设a＞0,求函数f（x）在【0,a】上的最大值 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 设函数f（x）=|2x+1|-|x-3| 解不等式f（x）＞0 已知关于x的不等式a+3 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0 已知函数f(x)=(x^2+a^2)/x(a>0),求证:函数f(x)在区间(0,a]上是减函数.设x1 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 1、若一次函数f（x）=f[f(x)]=1+2x ,则函数f(x)=?2、已知函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x ,求f(x)的表达式3、已知0＜a＜1 ,则方程a^(|x|) =|loga x|的实根个数是?4、设f(x)为奇函数,且在（X＜0）内是减函数,f(-2)=0, 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R(1)若a=2,求函数f(x)的极小值(2)设对任意x∈（-无穷,0）,f(x) 设函数f(x)=xsinx1/x,x>0 a+x^2,x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x