在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 12:34:14
![在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若m+n的绝对值=2,求角A的大小.](/uploads/image/z/7042688-8-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%AE%BE%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28cosA%2CsinA%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fn%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B72-sinA%2CcosA%29%2C%E8%8B%A5m%2Bn%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%3D2%2C%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),
若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
在三角形ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若m+n的绝对值=2,求角A的大小.
|m+n|=√(√2+cosA-sinA)^2+(cosA+sinA)^2
=√(2+cos^2A+sin^2A+2√2cosA-2√2sinA-2cosAsinS+cos^2A+sin^2A+2cosAsinA)
=√[4+2√2(cosA-sinA)]
=√[4+4sin(45°-A)]
=2√[1+sin(45°-A)]=2
得sin(45°-A)=0
由于A是三角形的一个内角,
所以0°
m+n:(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)
|m+n|=√(x^2+y^2)=√[4+4√2(cosA-sinA)]=2
得cosA=sinA,所以A=π/4
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCosA可得一个关于a的方程
a^2-4a+16√a-32=0
设√a=t(t>0)
(t-2)[(t+2)t^2+16]=0
因...
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m+n:(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)
|m+n|=√(x^2+y^2)=√[4+4√2(cosA-sinA)]=2
得cosA=sinA,所以A=π/4
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCosA可得一个关于a的方程
a^2-4a+16√a-32=0
设√a=t(t>0)
(t-2)[(t+2)t^2+16]=0
因为t>0,所以[(t+2)t^2+16]>0
所以t-2=0,t=2
即a=4,所以c=4
S△ABC=1/2 *bcSinA=8
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