二重极限、二次极限,英文是什么?如何界定?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 04:05:24
二重极限、二次极限,英文是什么?如何界定?
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二重极限、二次极限,英文是什么?如何界定?
二重极限、二次极限,英文是什么?如何界定?

二重极限、二次极限,英文是什么?如何界定?
首先在下的英语水平很渣,也没看过几本英文教材（看过的也是有中译本的）,但是还是想说一下自己的理解.对于二元函数的极限,最根本最重要的是二重极限,它考虑的是(x,y)“同时”趋于某点(x0,y0)时函数的极限,在所有应用二元函数极限的地方,例如连续性,全微分等等,几乎都是使用的这种二重极限,相比之下所谓的“二次极限”几乎没有用武之地.我觉得二次极限这个概念的产生来源是人们对二重极限的计算,让(x,y)“同时”趋于(x0,y0),这个同时总让人感觉实际操作中可能有困难,能不能“不同时”,先让y保持不变,x趋于x0,求出极限一元函数f(y)=limf(x,y),再让y趋于y0,那么这样得到的极限limf(y)是否等于f(x,y)呢?人们当然希望是相等的,那样对二重极限的计算就方便了（因为完全转化为求两个一元函数极限了）,但是不幸的是,它们不但可能不相等,还可能一个存在一个不存在,甚至两个二次极限也可能一个存在另一个不存在或都存在但不相等.二重极限和两个二次极限,这三个极限值之间在通常情况下没有什么关系,仅有的一些联系体现在下面两个定理,但是因为定理的条件太强,应用也不会太广.所以我觉得二次极限这个概念还是有必要的（不像“二次微分”之类的那么扯）,只是它的理论性远大于实用性,它可以说是数学家追求严谨的一个理论产物吧.有不同观点欢迎讨论.

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