作业帮一道大一线性代数的题如图,5题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 21:12:36
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一道大一线性代数的题如图,5题,
一道大一线性代数的题
如图,5题,
一道大一线性代数的题如图,5题,
很明显,因为每个β_j都可以由(I)的线性组合来表示,因此span{α_i,β_j}中的所有的向量都可以用(I)的线性组合来表示,所以(II)的极大无关组最多只有r个向量.又因为(I)本身线性无关,所以(I)就是(II)的极大无关组.
【向量组A是向量组B的极大线性无关组】这个概念的定义，本来就是下面这样：
（1）A自己线性无关；
（2）再往A里面添加一个B中的别的向量，得到的新组就线性相关了。
现在令A＝｛α（1），…，α（r）｝，B＝｛α（1），…，α（r），β（1），…，β（s）｝，显然是符合这个定义的，结论当然就自己跑出来了。
PS：我不知道你用的是什么课本，也许你的课本上，极大线性无关组...
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【向量组A是向量组B的极大线性无关组】这个概念的定义，本来就是下面这样：
（1）A自己线性无关；
（2）再往A里面添加一个B中的别的向量，得到的新组就线性相关了。
现在令A＝｛α（1），…，α（r）｝，B＝｛α（1），…，α（r），β（1），…，β（s）｝，显然是符合这个定义的，结论当然就自己跑出来了。
PS：我不知道你用的是什么课本，也许你的课本上，极大线性无关组并不是象上面那样定义的，所以这一题的结论，在那个定义之下并不是显然的，因而才需要证明。因此，希望你能说明一下你用的课本，我再去考证一下它里面是怎么定义“极大线性无关组”这个概念的，因为我用的课本就是象上面那样定义的，在我看来，题目里面明明已经自己说白了，还要别人去证，那就无法理解出题者到底要别人给他证什么了，根本已经没得证，只剩下“按定义显然”五个字了嘛！
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