求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 04:02:08
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求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号
求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz
∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号
求三次积分∫(0,1)dx∫(0,√1-x²)dy∫(0,√1-x²-y²)√x²+y²+z²dz∫(x,y)表示区间(x,y)的积分 √表示根号
球面坐标系,j积分区域为半径为1的球体在第一卦限内
∫∫∫√x^2+y^2+z^2dxdydz=∫(0,π/2)∫(0,π/2)∫(0,1)ρ^3sinψdρdθdψ
=(π/2)(1/4)=π/8
这是一个半径为1的球体体积V在第一卦限内的积分。
令x=cosα,y=sinαcosβ,z=sinαsinβ (0≤α,β≤π/2)
原式=∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz=∫∫∫dxdydz=∫dV=(1/8)*(4π/3)=π/6
虽然积分限和被积函数清楚,但计算起来较麻烦(可做,太麻烦)。只能提示如下:
1、先对z积分:x、y视为常量,可以得到关于x、y的函数。
2、次对y积分:x视为常量,可以得到关于x的函数。
3、最后,对x积分,求得结果。
如果需要,我再做。转换成柱面坐标形式会简单些吧。如果可以,转换成柱面坐标形式帮忙求解下吧.如果可以希望可以有详细的求解过程,麻烦了....
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虽然积分限和被积函数清楚,但计算起来较麻烦(可做,太麻烦)。只能提示如下:
1、先对z积分:x、y视为常量,可以得到关于x、y的函数。
2、次对y积分:x视为常量,可以得到关于x的函数。
3、最后,对x积分,求得结果。
如果需要,我再做。
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