包含零向量的向量组一定线性相关?刘老师您好：课本上给的证明是这样的：考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.--------------------定义3.9：R^n中的向

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:38:07
包含零向量的向量组一定线性相关?刘老师您好：课本上给的证明是这样的：考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.--------------------定义3.9：R^n中的向
xTKn@([\8F@Tr"T_$<Ӓ$(ic*"j0$3aC#n g?fH ՛egLe?n;:m{կC1LǤGҟfmfݯy-8mЦ-+j!$( hտ鉔9!zj2kO|}DՉ/b~!*|Soy~d+`wbQY\ 3|B\L˫] 3R~ `XqD5ڵ ?\sHR<c iG^'6F{`FT1 da=;k8t&ӪUKK1ԤLUSu̎Ԭz7{5`^6nMɭ@<~ 'jHdzA/m σ^f|Kܴ%Oxbz8ђI ͤb߁542'|` #\*/

包含零向量的向量组一定线性相关?刘老师您好：课本上给的证明是这样的：考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.--------------------定义3.9：R^n中的向
包含零向量的向量组一定线性相关?
刘老师您好：
课本上给的证明是这样的：
考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.
--------------------
定义3.9：R^n中的向量a1,a2,...,as（s≥2）称为线性相关,如果a1,a2,...as中至少有一个向量可以由向量组中的其余向量线性表出.
----------------
定理3.2：R^n中的向量组a1,a2,...,as（s≥1）线性无关的充分必要条件是,仅当常数k1=k2=...ks=0时,k1a1+k2a2+...+ksas=0才能成立.
----------------------
我的问题是,由定理3.2可知常数k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0时,线性无关.而证明中的「0=0a2+...+0as」说明常数都是0,却为什么可用来证明线性相关呢?

包含零向量的向量组一定线性相关?刘老师您好：课本上给的证明是这样的：考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.--------------------定义3.9：R^n中的向
"由定理3.2可知常数k1=k2=...ks=0,k1a1+k2a2+...+ksas=0时,线性无关"
这样说不对.
当 k1=k2=...ks=0 时, 总是有 k1a1+k2a2+...+ksas=0, 但这不能说明线性无关或线性相关
注意定理中的描述 : 仅当.时.成立

证明中用的是线性相关的定义:
因为 0 向量可由a2,...,as 线性表示, 所以向量组 0,a2,...,as 线性相关

包含零向量的向量组一定线性相关这句话对还是错? “包含零向量的向量组一定线性相关”这句话对海是错? 包含零向量的向量组一定线性相关?刘老师您好：课本上给的证明是这样的：考虑向量组0,a2,...,as∈R^n,由于0=0a2+...+0as 故由定义3.9知向量组0,a2,...,as线性相关.--------------------定义3.9：R^n中的向 向量组的问题（说明每个选项为什么错和对）A.单个向量一定线性相关B.单个向量一定线性无关C.相关向量组必有零向量D.零向量必定线性相关 线性相关向量组中一定存在某个向量可由剩下的向量线性表出是线性相关的充要条件?如果向量组中存在一个零向量,那这个向量组必定线性相关.但如果除去这个零向量外的向量都不相关,那么 向量的个数多于向量的维数时向量组一定线性相关',那向量的个数少于向量的维数时向量组一定线性无关吗 证明：只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关 只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关 任意一个仅由一个非零向量组成的向量组总是线性相关的 任意一个含零向量的向量组必为线性相关组, 若向量组线性相关,是不是向量组的维数一定小于向量组的向量个数呢? 刘老师您好!请问为什么m个（n-1）维向量线性无关,同时增加其第i个分量,得到的m个n维向量组也线性无关如果第i个分量添加的是零向量,那么得到的新的向量组不应该是线性相关的吗?不是含有 为什么含有零向量的向量组一定线性相关?存在线性相关我不否定……但如果其他非零向量的系数取值为0,零向量的系数也取值为0,还“一定”线性相关吗? 刘老师 一个向量组B可以由向量组A线性表示 能得到向量组A相关吗?为什么 含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组为什么? 一道线性代数的选择题两个非零矩阵A,B满足AB=O则:（A）A的列向量组线性相关B的行向量组线性相关（B）A的列向量组线性相关B的列向量组线性相关（C）A的行向量组线性相关B的行向量组线性 向量组线性相关的充分必要条件 一道选择题关于线性代数的下面不正确的是a：含有零向量的向量组一定线性相关b：不含零向量的向量组一定线性相关c：如果一个向量组的部分向量线性相关,则该向量组一定线性相关d：如