已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:31:01
已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵
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已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵
已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵

已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵
设此矩阵A的特征值为λ
则行列式
|A-λE|=
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ 第1行减去第2行
=
1-λ λ-1 0
1 2-λ 1
1 1 2-λ 第2列加上第1列
=
1-λ 0 0
1 3-λ 1
1 2 2-λ 按第1行展开
=(1-λ)(λ^2 -5λ+4)=0
解得λ=1,1,4
λ=1时,
A-E=
1 1 1
1 1 1
1 1 1 第2行减去第1行,第3行减去第1行
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量为(1,0,-1)^T和(0,1,-1)^T
λ=4时,
A-4E=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2 第1行加上第3行×2,第3行减去第2行
0 3 -3
1 -2 1
0 3 -3 第3行减去第1行,第1行除以3,第2行加上第1行×2,交换第1和第2行
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量为(1,1,1)^T
所以正交阵U为
1 0 1
0 1 1
-1 -1 1
对角阵为
1
1
4

设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵 已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵 有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明：1,A^2是对称矩阵2,AB-BA是对称矩阵3,AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA [矩阵题目] 正交对角化下面对称矩阵A.正交对角化下面对称矩阵A.1 -2-2 1 若A实对称矩阵,T是正交矩阵,证明T^-1AT是对称矩阵 设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,证明A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1)是反对称矩阵 已知3阶实对称矩阵A的特征值为1,-1,2,则与A*-E相似的矩阵为? a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵 设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. A为对称矩阵,并且A^2=A,试证明矩阵A的特征根为1或0. 对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵（9 -2 ,-2 9） 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 数据结构 对称矩阵1 建立一个n×n对称矩阵2 将对称矩阵用一维数组存储（压缩存储） 已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵 求两个对称矩阵之和与乘积已知A和B为两个对称矩阵,输入时,只需输入下三角形元素,存入一维数组,编写一个程序实现如下功能：（1） 求对称矩阵A和B的之和.（2） 求对称矩阵A和B的乘积.实验 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A