8年勾股定理级证明题 △ABC ∠C=90度,M是BC的中点,MD垂直AB于D,求证 AD平方=AC平方+BD平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 23:34:23
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8年勾股定理级证明题 △ABC ∠C=90度,M是BC的中点,MD垂直AB于D,求证 AD平方=AC平方+BD平方
8年勾股定理级证明题 △ABC ∠C=90度,M是BC的中点,MD垂直AB于D,求证 AD平方=AC平方+BD平方
8年勾股定理级证明题 △ABC ∠C=90度,M是BC的中点,MD垂直AB于D,求证 AD平方=AC平方+BD平方
连接AM,
∠C=90°,则
AM的平方=AC的平方+CM的平方
又MD⊥AB于点D,得
AM的平方=MD的平方+AD的平方
BM的平方=MD的平方+BD的平方
又点M是BC的中点,CM=BM,得:
AD的平方=AM的平方-MD的平方
=AC的平方+CM的平方-MD的平方
=AC的平方+BM的平方-MD的平方
=AC的平方+BD的平方
自己画图噢
连接AM
AD^2=AM^2+MD^2=AC^2+MC^2+MD^2
=AC^2+MB^2+MD^2
=AC^2+BD^2
AM^2=AD^2+MD^2=AC^2+CM^2
MD^2=BM^2-BD^2
M是BC中点,BM=CM
AD^2+MD^2=AD^2+BM^2-BD^2=AC^2+CM^2=AC^2+BM^2
AD^2=AC^2+BD^2
自己做图
AM^2=AD^2+MD^2=AC^2+CM^2
MD^2=BM^2-BD^2
M是BC中点,BM=CM
AD^2+MD^2=AD^2+BM^2-BD^2=AC^2+CM^2=AC^2+BM^2
AD^2=AC^2+BD^2
证明:
∵AD⊥AB, ∠B=∠B
∴△MDB∽△ABC
∴DB/MB=BC/AB
即DB*AB=BC*MB
根据勾股定理
AD²=(AB-DB)²=AB²-2DB*AB+DB²=AC²+BC²-2BC*MB+DB²=AC²+DB²