若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 20:44:18
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若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.
若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.
若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.
首先,由于法线和切线垂直,所以有,在x点处的法线斜率为 -1/y'(x)
另一方面,因法线过 (x,y(x))和(0,0)点,所以斜率为 y(x)/x
这两个应该相等,即 -1/y'(x) = y(x)/x
整理一下有:x+yy'=0
设一个函数,它的任意一点(x0,y0)的导数的负倒数就是这个函数(曲线)的方程。这就是满足条件的微分方程。
若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点,求此y(x)满足的微分方程.
一曲线经过(0,5) 且其上任一点(x,y) 处的切线斜率等于sinx,求曲线
一曲线过点(e½,1) 且在此曲线上任一点M(x,y)的法线斜率k=(-x)/(ylnx),则此曲线方程为?
设曲线L上任一点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ恰被y轴平分,且L过点P0(2,2).试求曲线L的方程.
曲线过点(1,1)且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
曲线过点(1,1)且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
证明曲面F(x-ay,y-bz)=0上任一点处的法线都平行于平面abx+by+z=0,其中函数F(u,v)
一曲线通过点(2,3),在该曲线上任一点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ恰被y轴平分求此曲线方程.(可分离变量的微分方程问题,答案是2x^2+y^2=17,
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点位远点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设曲线C经过伸缩变换(x'=2x y'=y)得到曲线C',设曲线C'上任一点为M(x,y)则x+2√3y的最小值为______.
已知曲线y=x^2+x上的点的法线经过M(-2,2),求法线方程.
在直线坐标系中,设P是直线x+y=4上任一点,Q是曲线C:{x+2+cosa,y=sina}(a为参数)上任一点,则|PQ|的最小值是,Q点坐标是?
已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.
已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程
一曲线通过(0,0)且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为x+2y,求该曲线方程.
一曲线经过点(1,0),且其上任一点X处的切线斜率为4乘X的3次方,求曲线的方程.
已知曲线y=f(x) 在其上任一点(x,f(x))处的切线斜率为sec^2*x+sinx,且此曲线与y轴
问个曲线法线的问题!在y=(x-1)^2上点(2,1)处引该曲线的法线,法线方程是多少?
如果f'(x)是二次函数,f'(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,-根号3),那么曲线上任一点的切线的倾斜角a的如果f'(x)是二次函数,f'(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,-根号3),那么曲线y=f(x)上任一点的切