已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 22:41:46
已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值如题
xPN@~ cˣ>!$h55Q@D݅ ζzt/;|Z.˧O&.CwK}`$HEzZ-؃-hdYtSLhM=!JhGB,E`2 &2!)՘]@NhLy56M>;^8=d z۩Tjq4 >s7'Ɔg^fŰ mY&F!

已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值如题
已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值
如题

已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值如题
对于任意正数a,b 我们有：√ab

这里的a、b应该都是正数，否则求出的不是最大值
a√(1+b2)=(√2)/2*√(2a^2)(1+b^2)<=(√2)/2*(2a^2+b^2+1)/2=(√2)/2*(2+1)/2=(3√2)/4
当且仅当2a^2=1+b^2时取“=”
又a^2+b^2/2=1，得a=(√3)/2，b=(√2)/2
故a√(1+b2)的最...

全部展开

这里的a、b应该都是正数，否则求出的不是最大值
a√(1+b2)=(√2)/2*√(2a^2)(1+b^2)<=(√2)/2*(2a^2+b^2+1)/2=(√2)/2*(2+1)/2=(3√2)/4
当且仅当2a^2=1+b^2时取“=”
又a^2+b^2/2=1，得a=(√3)/2，b=(√2)/2
故a√(1+b2)的最大值为(3√2)/4，此时a=(√3)/2，b=(√2)/2

收起

已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值如题 已知(a2+b2）（a2+b2+2)-15=0,求a2+b2的值. 已知a2+AB=3,AB-B2= -2求a2+b2,a+2ab-b2 已知a2+2ab=8,b2-2ab=-5求a2+b2与b2-4ab-a2的值（字母后2为次数） 已知a2++ab=3,ab+b2=1,试求a2+2ab+b2,a2-b2的值 已知a2+ab=-2,ab+b2=6,求a2+2ab+b2的值 已知a2+ab=-3,ab+b2=7,求a2+2ab+b2的值 已知3a2+ab-2b2=0,求代数式a/b-b/a-(a2+b2)/ab的值 已知（a2+b2）（a2+b2-8）+16=0,求a2+b2的值 已知(a-?)2+|a+b+3|=0,求代数式(-a2+3ab-?b2)-（-2a2+4ab-?b2）的值.好滴追加10-40分 已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2-b2= 已知a2-2ab=3,b2-ab=4,那么2b2-a2的值 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知 a2+b2+4a-2b+5=0,求2分之a2+b2-ab 急! 已知a（a-1）+（ b-a2）=-7 求-2ab+a2+b2 已知9a2-4b2=0,求代数式a/b-b/a-(a2+b2/ab) 已知a+2b=0,求a2+2ab-b2/2a2+ab+b2的值a2=a²【a的平方】 3a2+ab-2b2=0,求a/b-b/a-(a2+b2)/ab （a,b不等于0）