对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:36:24
![对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围](/uploads/image/z/7094152-64-2.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x0%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%BD%BFf%EF%BC%88x0%EF%BC%89%3Dx0%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x0%E4%B8%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%3Dax%5E2%2B%EF%BC%88b%2B1%EF%BC%89x%2B%EF%BC%88b-1%EF%BC%89%2C%28a%E4%B8%8D%3D0%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0b%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%E6%81%92%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)
(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
ax^2+(b+1)x+(b-1)=x
ax^2+bx+(b-1)=0
b^2-4a(b-1)≥0
b^2-4ab+4a≥0
b^2-4ab+4a^2-4a^2+4a≥0
(b-2a)^2+4a-4a^2≥0
上面不等式恒成立
则有4a-4a^2≥0
0≤a≤1,a≠0
故 0
ax^2+(b+1)x+(b-1)= x
ax^2 + bx +(b-1)= 0
这个方程恒有解,因此Δ大于或等于0
b^2 - 4a(b-1) >= 0
4a(b-1) <= b^2
①b=1时,恒成立
②b>1时,4a <= b^2/(b-1) <=4,即a<=1
③b<1时,4a >= b^2/(b-1) >= 0,即a>=0
又a≠0
所以a的范围是(0,1]
由题得 即求f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)=x有解
所以ax^2+bx+b-1=0
a=b^2/4b-4
①b=1时,恒成立
②b>1时,4a <= b^2/(b-1) <=4,即a<=1
③b<1时,4a >= b^2/(b-1) >= 0,即a>=0
又a≠0
所以a的范围是(0,1]