已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,证明：12S3,S6,S12-S6成等比数列

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:13:12
已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,证明：12S3,S6,S12-S6成等比数列
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已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,证明：12S3,S6,S12-S6成等比数列
已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4
成等差数列,证明：12S3,S6,S12-S6成等比数列

已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,证明：12S3,S6,S12-S6成等比数列
a7=a1q^6; a4=a1q^3
又因a1,2a7,3a4成筀等差数列,所以有：
4a7=a1+3a4 可得：
4a1q^6=a1+3a1q^3
4q^6-3q^3-1=0
(4q^3+1)(q^3-1)=0
可得：q^3=-1/4 或 q^3=1 (因q不为1所以舍去此根)
所以可得：q^3=-1/4
S3=a1(1-q^3)/(1-q) 所以有：12S3=12a1(1-q^3)/(1-q)=15a1/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q) 所以有：S6=15a1/16(1-q)
S12=a1(1-q^12)/(1-q) 所以有：s12=255a1/256(1-q)
可得：S12-S6=255a1/256(1-q)-15a1/16(1-q)=15a1/256(1-q)
因此可得：
12S3/S6=15a1/(1-q):15a1/16(1-q)=16
S6/(S12-S6)=15a1/16(1-q):15a1/256(1-q)=16 所以可得：
12S3,S6,S12-S6成等比数列

已知等比数列{an},公比为q(0 已知等比数列{an},公比为q(-1 已知等比数列{an}的公比q 已知等比数列｛An}的公比q 已知等比数列{an}的公比q 已知等比数列的公比q=4,前3项和为21,求通项公式an 等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值 已知等比数列{an}的公比为q,求证:am/an=q的(m-n)次方 已知等比数列{an}的公比为q,求证:am/an=q^(m-n) 已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2+a2^2+……＋ 已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,lim（a1/(1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围 已知等比数列an的首项为a1,公比为q,lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2.求a1的取值范围 等比数列{an}的公比q 等比数列an的公比q 已知等比数列an首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) -q^n)=1/2,求a1的取值范围 已知数列{an}是公差d不为零的等差数列,数列{a(bn)}是公比为q的等比数列,b1=1,b2=10,b3=46,求公比q及bn 高二选修2-1常用逻辑用语已知等比数列{an}首项为a,公比为q,判定命题“若q>1,则{an}单调递减的真假（说明理由） 已知等比数列{an}首项为1,公比q(q>0),它的前n项和为Sn,Tn=Sn/Sn+1求limTn的值