平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:57:27
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平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
AB^2=(-3-2)^2+(5-0)^2=50
1)、当AB为斜边时,(1)C点在x轴上时,设C(a,0),则BC^2=(-3-a)^2+(0-0)^2=a^2+6a+9,
AC^2=(2-a)^2+(5-0)^2=a^2+4a+29,由AB^2=AC^2+BC^2得,a=-6或a=1,
所以C(-6,0)或C(1,0);
(2)C点在y轴上时,设C(0,b),则AC^2=(-3-0)^2+(0-b)^2=9+b^2,
BC^2=(2-0)^2+(5-b)^2=b^2-10b+29,由AB^2=AC^2+BC^2得,b=6或b=-1,
所以C(0,6)或(0,-1).
2)、当BC为斜边时,(1)C点在x轴上时,设C(a,0),则BC^2=(-3-a)^2+(0-0)^2=a^2+6a+9,
AC^2=(2-a)^2+(5-0)^2=a^2+4a+29,由AB^2+AC^2=BC^2得,a=-7,
所以C(-7,0);(2)C点在y轴上时,设C(0,b),则AC^2=(-3-0)^2+(0-b)^2=9+b^2,
BC^2=(2-0)^2+(5-b)^2=b^2-10b+29,由AB^2+AC^2=BC^2得,b=-3,所以C(0,-3).
3)、当AC为斜边时,(1)C点在x轴上时,设C(a,0),则BC^2=(-3-a)^2+(0-0)^2=a^2+6a+9,
AC^2=(2-a)^2+(5-0)^2=a^2+4a+29,由AC^2=AB^2+BC^2得,a=-15,所以C(-15,0);
(2)C点在y轴上时,设C(0,b),则AC^2=(-3-0)^2+(0-b)^2=9+b^2,
BC^2=(2-0)^2+(5-b)^2=b^2-10b+29,由AC^2=AB^2+BC^2得,b=7,所以C(0,7).
综合上述,C点的所有坐标为(-6,0)、(1,0)、(0,6)、(0,-1)、(-7,0)、
(-7,0)、C(-15,0)、(C(0,7).
楼主建议你先建立个直角坐标系,找到AB
两点的具体位置,再在坐标系上找到C
关系应该有1.AB和AC,2.AB和BC 3.Ac和Bc
每种情况都是两面都有