证明将任意一段弧三等分.有图.AB垂直平分CD,EF垂直平分OM,GH垂直平分ON或者有其他更好的方法?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 00:33:51
证明将任意一段弧三等分.有图.AB垂直平分CD,EF垂直平分OM,GH垂直平分ON或者有其他更好的方法?
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证明将任意一段弧三等分.有图.AB垂直平分CD,EF垂直平分OM,GH垂直平分ON或者有其他更好的方法?
证明将任意一段弧三等分.有图.
AB垂直平分CD,EF垂直平分OM,GH垂直平分ON
或者有其他更好的方法?

证明将任意一段弧三等分.有图.AB垂直平分CD,EF垂直平分OM,GH垂直平分ON或者有其他更好的方法?
用直尺圆规将任意弧三等分是不可能的
证明 反证法,设弧是某圆O的60°弧,如果能用直尺圆规将任意弧三等分,则就能用直尺圆规将该弧三等分,设∠AOB=60°,在OA上取点A,使OA=1,以O为圆心,单位长1为半径画圆交OB于B点,连结AB,由于能用直尺圆规将AB弧三等分,AB弧的两个三等分分点可以用直尺圆规做出,连结O与AB弧的两个三等分分点,与AB直线分别交于C,D,则C,D两点也能用直尺圆规做出,故线段CD也可用直尺圆规做出,不难证明CD=2sin10°,理论上可证明CD=2sin10°(实际上sin10°是4X^3-3X+1/2=0的根)不能是一个2次有理方程的根,用直尺圆规只能求直线(1次方程)与直线,直线与圆(2次方程),或圆与圆的交点,所得到的量最多是2次方程的根这就产生了矛盾,故用直尺圆规将任意弧三等分是不可能的