第一小题,要用三垂线定理证明!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 23:13:20
第一小题,要用三垂线定理证明!
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第一小题,要用三垂线定理证明!
第一小题,要用三垂线定理证明!
 

第一小题,要用三垂线定理证明!
中秋快乐
(1)
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC
∴PB⊥BC(三垂线定理)（虽然看起来较牵强,但我只想到这么做,实际上根本不需要用）
∵AB⊥BC
∴BC⊥平面ABP
∴AD⊥BC
∵AD⊥PB
∴AD⊥平面BPC
∴AD⊥PC
(2)
∵PA=AB=1
∴PB=√2
∵BC⊥平面ABP
∴∠CPB为所求角
∠CPB=arccos√6/3

1）∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又AB⊥BC
∴BC⊥平面PAB
又AD⊥PB
∴AD⊥PC.
2）∠CPB为所求角
∵PA=AB=1，∴PB=√2
∵PC=√3，∴BC=1
∴sin∠CPB=√3/3.

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