如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 14:25:56
![如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?](/uploads/image/z/7109729-17-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2AEHC%E7%94%B13%E4%B8%AA%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%8B%BC%E6%88%90%E7%9A%84%2CAH%E4%B8%8EBE%E3%80%81BF%E3%80%81DF%E3%80%81DG%E3%80%81CG%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9PQKMN%2C%E8%AE%BE%E2%96%B3BPQ%2C%E2%96%B3DKM%2C%E2%96%B3CNH%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BAS1%2CS2%2CS3%2C%E8%8B%A5S1%2BS3%3D20%2C%E6%B1%82S2%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
∵BF‖DG‖CH
∴∠BQP=∠DMK=∠CHN
∵BD平行且等于EF
∴BDFE为平行四边形
∴BE‖DF
同理:DF‖CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH(AA)
∴S1:S2:S3=BQ²:DM²:CH²(面积比等于相似比的平方)
∵BQ‖DM‖CH
∴BQ:DM:CH=AB:AD:AC=1:2:3(A字形)
∴S1:S2:S3=1:4:9
∴(S1+S3):S2=(1+9):4=5:2
∵S1+S3=20
∴S2=8
因为矩形AEFB、BDGF、DCHG是全等的
所以BD=EF,DC=FG
所以四边形BDFE、DCGF是平行四边形
所以BE//DF//CG
所以∠BPQ=∠DKM=∠CNH
而由BF//DG//CH得
∠BQP=∠DMK=∠CHN
所以△BPQ∽△DKM∽△CNH
因为BQ∶DM∶CH=AB∶AD∶AC=1∶2∶3 ...
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因为矩形AEFB、BDGF、DCHG是全等的
所以BD=EF,DC=FG
所以四边形BDFE、DCGF是平行四边形
所以BE//DF//CG
所以∠BPQ=∠DKM=∠CNH
而由BF//DG//CH得
∠BQP=∠DMK=∠CHN
所以△BPQ∽△DKM∽△CNH
因为BQ∶DM∶CH=AB∶AD∶AC=1∶2∶3
所以S△BPQ∶S△DKM∶S△CNH=1∶4∶9
即S1∶S2∶S3=1∶4∶9
所以可设S1=k,S2=4k,S3=9k
S1+S3=K+9K=20
K=2
S2=4K=8
收起