高数第一章题具体如图,答案是-1,怎么解的呢?我怎么分解结果都没法让分母变成不是0的.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 22:22:14
高数第一章题具体如图,答案是-1,怎么解的呢?我怎么分解结果都没法让分母变成不是0的.
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高数第一章题具体如图,答案是-1,怎么解的呢?我怎么分解结果都没法让分母变成不是0的.
高数第一章题
具体如图,答案是-1,怎么解的呢?我怎么分解结果都没法让分母变成不是0的.

高数第一章题具体如图,答案是-1,怎么解的呢?我怎么分解结果都没法让分母变成不是0的.
用（1-x³）=（1-x)(1+x+x²)化简
lim[1/(1-x)-3/(1-x³)]
=lim[(1+x+x²)/(1-x³)-3/(1-x³)]
=lim(x²+x+1-3)/(1-x³)
=lim[(x-1)(x+2)]/[(1-x)(1+x+x²)]
=lim-(x+2)/(1+x+x²)
=-(1+2)/(1+1+1)
=-1

通分后就约掉了
(1+x^2+x-3)/(1-x)(1+x^2+x)
=(x+2)(x-1)/(x-1)(1+x^2+x)
=(x+2)/(1+x^2+x)
x→1
x+2=3
1+1+1=3
lim ...=1

1\(1-x)-3\(1-x^3)=(1+x+x^2-3)\((1-x)*(1+x+x^2))=(x^2+x-2)\((1-x)*(1+x+x^2))=(x-1)*(x+2)\((1-x)*(1+x+x^2))=-(x+2)\(1+x+x^2)
带入原式的到-1答案

注意公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
可知1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)
∴1/(1-x)-3/(1-x^3)=(1+x+x^2-3)/(1-x^3)
=(x^2+x-2)/(1-x^3)
=(x-1)(x+2)/(1-x)(1+x+x^2)
=-(x+2)/(1+x+x^2)
∴原式=-1

通分后再化简：

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