在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证:四边形EFGH是正方形麻烦看下图 不要用自己的语言表述
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:21:38
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在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证:四边形EFGH是正方形麻烦看下图 不要用自己的语言表述
在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证:四边形EFGH是正方形
麻烦看下图 不要用自己的语言表述
在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证:四边形EFGH是正方形麻烦看下图 不要用自己的语言表述
是不是:在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AH,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证:四边形EFGH是正方形
证明:∵AH,BG,CE,DE分别是矩形ABCD的∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线
∴∠BAH=∠ABF=∠CBF=∠BCF=∠DCF=∠CDH=∠ADH=∠DAH=45°
∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°
△ABE≌△CDG,△ADH≌△CBF
BE=CG,BF=CF
EF=FG
因此,四边形EFGH是正方形
在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证:四边形EFGH是正方形。 证明: 如图所示, ∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠ABC =∠BCD =∠CDA =90° ∵AG、DE分别是∠DAB、∠CDA的平分线,∴∠DAG=∠ADF =45°,∴△AFD是等腰直角三角形,∠F=90°,AF=DF D C A B G H E F
∵AG、BG分别是∠DAB、∠ABC的平分线,∴∠GAD=∠ABG =45°,∴△AGB是等腰直角三角形,AG=BG
∵AF=BH,AG=BG,∴GF=GH
同理可证,EF=EH=GF=GH
∵∠G=∠E=∠H=∠F=90°,EF=EH=GF=GH,∴ 四边形EFGH是正方形。