∫sin(x^4)dx 求这个积分的解法?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:46:45
∫sin(x^4)dx 求这个积分的解法?如题
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∫sin(x^4)dx 求这个积分的解法?如题
∫sin(x^4)dx 求这个积分的解法?
如题

∫sin(x^4)dx 求这个积分的解法?如题
sin(x^4)的原函数不是初等函数,只能逐项积分
sinx=Σ(n:1→∞)(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!=x-x^3/3!+x^5/5!-...
sin(x^4)=Σ(n:1→∞)(-1)^(n-1)*(x^4)^(2n-1)/(2n-1)!=Σ(n:1→∞)(-1)^(n-1)*x^(8n-4)/(2n-1)!
∫sin(x^4)dx=Σ(n:1→∞)(-1)^(n-1)*x^(8n-3)/[(8n-3)*(2n-1)!]+C

sin(x^4)的原函数不能用初等函数表示

解决办法如下:
原式=∫sinxcosx /(1 +罪^ 4)DX
=∫sinx的/(1 +罪^ 4)dsinx
=(1/2 )∫1 /(1 +罪^ 4)D(罪^ 2X)
=(1/2)arctg(1 +罪^ 2X)+ C

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