O为△ABC的边AC上的一动点,MN∥BC交角ACB及共外角的平分线于E,F,求证1)OE=OF 2)当O运动到何处时,四边形AECF是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 18:50:21
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O为△ABC的边AC上的一动点,MN∥BC交角ACB及共外角的平分线于E,F,求证1)OE=OF 2)当O运动到何处时,四边形AECF是矩形
O为△ABC的边AC上的一动点,MN∥BC交角ACB及共外角的平分线于E,F,求证1)OE=OF 2)当O运动到何处时,四边形AECF是矩形
O为△ABC的边AC上的一动点,MN∥BC交角ACB及共外角的平分线于E,F,求证1)OE=OF 2)当O运动到何处时,四边形AECF是矩形
⑴ 因为CE、CF分别为∠ACB的内、外角平分线,易得∠ECF=90°,平行线加角平分线可得等腰三角形,∴OE=OC,OC=OF,∴OE=OF.
⑵当O为AC的中点时,四边形AECF为矩形.
证明:∵OE=OF(已证),OA=OC,∴AECF为平行四边形,又由⑴得∠ECF=90°,∴AECF为矩形
四边形AECF是矩形,其实也就是这个四边形的每个角都为90度,所以设角ECF等于90度,因为AC是四边形AECF的对角线,所以角ACE等于角ACF等于45度,因为CE平分角ACB,所以角ACE等于角ECB,刚刚前面得出角ACE等于45 度,所以角ACB等于90度,所以当角ACB等于90度时,四边形AECF是矩形,因为MN平行BC所以角AOM等于角ACB等于90度(两直线平行,同位角相等)所以就是当...
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四边形AECF是矩形,其实也就是这个四边形的每个角都为90度,所以设角ECF等于90度,因为AC是四边形AECF的对角线,所以角ACE等于角ACF等于45度,因为CE平分角ACB,所以角ACE等于角ECB,刚刚前面得出角ACE等于45 度,所以角ACB等于90度,所以当角ACB等于90度时,四边形AECF是矩形,因为MN平行BC所以角AOM等于角ACB等于90度(两直线平行,同位角相等)所以就是当AC垂直MN时的交点O时四边形AECF是矩形。
四边形AECF是正方形。也就是这个四边形的每条边都相等,并每个角都为90度,所以设角ECF等于90度和CE=CF,因为有(1)得所以当角ABC=45度时四边形AECF是正方形.
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连接AD ∵D在∠BAC的角平分线上∴CD=BD ∵DC与DB与AC与AB垂直∴∠话说这个题目很简单。。连接AD 问题就明朗了。然后角平分线加上DC.DB垂直AC