作业帮求过(0,4),(4,6)且圆心在x-2y-2=0上的圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 02:18:58
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求过(0,4),(4,6)且圆心在x-2y-2=0上的圆的标准方程
求过(0,4),(4,6)且圆心在x-2y-2=0上的圆的标准方程
求过(0,4),(4,6)且圆心在x-2y-2=0上的圆的标准方程
设圆心坐标为(a,b),圆半径为r,
由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,知要确定圆的标准方程,只需确定a、b、c三个量,可用待定系数法.
则圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
因为圆心在直线x-2y-2=0上,
所以 a-2b-2=0.(1)
又因为圆过两点A(0,4)、B(4,6),
所以 (0-a)2+(4-b)2=r2,(2)
且 (4-a)2+(6-b)2=r2,(3)
由(1)(2)(3)得a=4,b=1,r=5,
所以 圆方程为(x-4)2+(y-1)2=25
设圆的圆心为(x,y)
则由题得：
x^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-6)^2(1)
x-2y-2=0(2)
把(1)两边展开：
x^2+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-12y+36
8x+4y-36=0
2x+y-9=0(3)
联立(2)(3)组成方程组，解得：
x=4
y=1
半...
全部展开
设圆的圆心为(x,y)
则由题得：
x^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-6)^2(1)
x-2y-2=0(2)
把(1)两边展开：
x^2+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-12y+36
8x+4y-36=0
2x+y-9=0(3)
联立(2)(3)组成方程组，解得：
x=4
y=1
半径为根号4^2+(-3)^2=5
所以圆的方程为：
(x-4)^2+(y-1)^2=25
收起
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