解一道高中集合题A={(x,y)I x²+(y-1)²=1} B={(x,y)I x+y+m≥0}A∩B=A求实数m的取值范围、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:34:46
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解一道高中集合题A={(x,y)I x²+(y-1)²=1} B={(x,y)I x+y+m≥0}A∩B=A求实数m的取值范围、
解一道高中集合题
A={(x,y)I x²+(y-1)²=1} B={(x,y)I x+y+m≥0}
A∩B=A求实数m的取值范围、
解一道高中集合题A={(x,y)I x²+(y-1)²=1} B={(x,y)I x+y+m≥0}A∩B=A求实数m的取值范围、
这变成几何题啦
A 是个圆,圆心在 0,1 半径为1
B 是直线的上边.
A and B = A
那么 圆要和直线相切 或全部在直线上方.
相切的时候,因为直线是 -45 °,
AB = 根号2
BO = 1
所以可以很快求出,m<(1-根号2)
结合图形,对A很明显这是一个圆,对B x+y+m≥0,画出图形,这是在直线x+y+m=0的上方所有点组成的集合,A∩B=A即为,圆上所有点在直线x+y+m=0的上方,临界状态为x+y+m=0与圆 x²+(y-1)²=1相切,列方程,点线距离等于半径,有两个解,舍去大的那一个(因为圆在直线上方),得到小的那一个m的取值范围即小于等于较小的那个解
集合类题目,画图很重要,有...
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结合图形,对A很明显这是一个圆,对B x+y+m≥0,画出图形,这是在直线x+y+m=0的上方所有点组成的集合,A∩B=A即为,圆上所有点在直线x+y+m=0的上方,临界状态为x+y+m=0与圆 x²+(y-1)²=1相切,列方程,点线距离等于半径,有两个解,舍去大的那一个(因为圆在直线上方),得到小的那一个m的取值范围即小于等于较小的那个解
集合类题目,画图很重要,有助于将复杂的问题简单化
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画图分析:
显然A表示的是圆心(0,1)的R=1的圆
然后B表示直线Y=-X-M的一边区域
由A∩B=A得A包含于B
则A在B的区域中
画图可知:-M>=(1+根号2)
所以M《= -(1+根号2)