作业帮等差数列求积（810*811*812*.2011）/810的n次方,是一个整数,求n的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 02:45:42
等差数列求积（810*811*812*.2011）/810的n次方,是一个整数,求n的最大值.
等差数列求积（810*811*812*.2011）/810的n次方,是一个整数,求n的最大值.
等差数列求积（810*811*812*.2011）/810的n次方,是一个整数,求n的最大值.
这是一个因数的问题
810=3×3×3×3×2×5
显然,3的因数较多,考虑有多少个3的因数
在810-2011之间
3的倍数有 2011/3-810/3+1=401个
3的2次方,9的倍数有 2011/9-810/9+1=134个
3的3次方,27的倍数有 2011/27-810/27+1=45个
3的4次方,81的倍数有 2011/81-810/81+1=15个
3的5次方,243的倍数有 2011/243-810/243=5个
3的6次方,729的倍数有 2011/729-810/729=1个
一共有401+134+45+15+5+1=601个
以上所有的除法都是只取整数部分,忽略余数
最大n=601/4=150
欢迎追问
810=3^4×2×5
设y=810×811×812×813×814×…×2009×2010×2011
y里面2和5的因数够用,就是找3的因数有多少个
有2011-810+1=1202个数
3的倍数:1202/3=400...2 401个
9的倍数:1202/9=133.....5 134个
27的倍数:1202/27=44....14 4...
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810=3^4×2×5
设y=810×811×812×813×814×…×2009×2010×2011
y里面2和5的因数够用,就是找3的因数有多少个
有2011-810+1=1202个数
3的倍数:1202/3=400...2 401个
9的倍数:1202/9=133.....5 134个
27的倍数:1202/27=44....14 45个
81的倍数:1202/81=14....68 15个
243的倍数:5个
729的倍数:2个
2187的倍数:0
3的因数个数=401+134+45+15+5+2=602
810^有4n个3,
602÷4=150...2
n的最大 150
望采纳 谢谢！
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my god!太复杂了！
你好！
首先是2011-810+1=1202，1202分别除以3、9、27..........729得401、134.............
3的取法应该从多到少，3的6次方1个，3的5次方5个，4次方15个，3次方44个（有一个重复了，既是3次方，又是6次方的，同理下面2次方，1次方的都要除去重复的），2次方118个，3的倍数218个，所以N=（218+118*2+44*3+1...
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你好！
首先是2011-810+1=1202，1202分别除以3、9、27..........729得401、134.............
3的取法应该从多到少，3的6次方1个，3的5次方5个，4次方15个，3次方44个（有一个重复了，既是3次方，又是6次方的，同理下面2次方，1次方的都要除去重复的），2次方118个，3的倍数218个，所以N=（218+118*2+44*3+15*4+5*5+1*6）/4=169【3的次方不同，不能直接相加，你可以随便试一个数就知道了，上面那两位都考虑少了这方面】
然后是看2和5的，同样的方法，最后取所得数与169比较，取小的值。
我只是告诉你方法，至于其他是演算问题
我也略算了一下，2的倍数有1523，5的倍数为308，故最后结果N为169（这个结果不肯定，但方法应该不错）
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