等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:45:30
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
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等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解

等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
设首项为a1,公比为q
由题意,
a1+a2 = a1(1+q) = 30…………………………………………………………（①）
a3+a4 = a1q²(1+q) = 120……………………………………………………（②）
（其中,a1≠0,q≠0,q≠ - 1）
以上两式相除,得
q² = 120/30 = 4
∴a5+a6 = a1q^4 + a1q^5
= a1(1+q) *(q²)²
= 30*4²
= 480
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首先有一个结论，可以直接用：对于等比数列Sp、Sq、Sm、Sn分别是间隔相等K的前几项和，则有，Sp-Sq=（Sm-Sn）Q^k{Q为公比}。不知道我表述是否清楚。
根据这个，得到S6-S4=q^2(S4-S2)现在只需求的公比即可，有前n项和公式，S4=a1(1-q^4)/(1-q)=120+30，而S2=a1+a1q=30.因为都转化为a1与q，则联立可解q^2=1或则4，,显然等于1...

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首先有一个结论，可以直接用：对于等比数列Sp、Sq、Sm、Sn分别是间隔相等K的前几项和，则有，Sp-Sq=（Sm-Sn）Q^k{Q为公比}。不知道我表述是否清楚。
根据这个，得到S6-S4=q^2(S4-S2)现在只需求的公比即可，有前n项和公式，S4=a1(1-q^4)/(1-q)=120+30，而S2=a1+a1q=30.因为都转化为a1与q，则联立可解q^2=1或则4，,显然等于1时，不成立。则将q^2=4代入S6-S4=q^2(S4-S2)的S6-S4=a5+a6=4(a3+a4)=480

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一个等比数列的首项是2第二项与第三项的和是12.求这个数列的第六项 等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解 一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求他的第一项和第2012项 一个等比数列的第二项是6第三项是-18求它的第一项和第四项 一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求他的第一项和第四项? 等比数列的首项与第二项的积为30,第三项与第四项的积为120,则其公比为? 等比数列 已知第一项是12第三项是3 ,求第二项和比 已知等比数列的第二项是10 ,第三项是20,求它的第一项和第四项要计算过程 一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求它的第n项 已知｛an｝是公差不为0的等差数列,它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,求等比数列公比 公差不为0的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列 那么这个等比数列的公比是多少 一个等比数列的第二项是10,第三项是负20,则它的第一项、第四项分别是什么? 一个等比数列的第二项是10,第三项是负20,则它的第一项、第四项分别是什么? 公差不为0的等差数列的第二,第三,第六项构成等比数列,则公比是多少? 公差不为零的等差数列的第二,第三,第六项构成等比数列,求其公比 高二等比数列的一些题目 不会的可以空着 序号标清楚1.已知数列为等比数列,若a9=-17,a41=-68,求q,a1052.一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求它的第一项和第四项3.an是等比数列,q为公比,求证,S 1.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数和第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36.求这四个数.2.如果b是a与c的等差中项,Y是X与Z的等差中项,且X,Y,Z都是 数列（an）是等比数列,项数是偶数,各项为正,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的和是第三项与第四项和的9倍,问数列（lgan）的前多少项和为最大