如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.求证:(1)AB=2AM;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 16:16:22
![如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.求证:(1)AB=2AM;](/uploads/image/z/7150509-45-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E9%AB%98AD%E3%80%81BM%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%9EEC%2C%E2%88%A0AEB%3D105%C2%B0%2C%E2%88%A0BAD%3D45%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%281%29AB%3D2AM%3B)
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.求证:(1)AB=2AM;
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.求证:(1)AB=2AM;
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.求证:(1)AB=2AM;
证明:
∵∠BAD=45°,∠AEB=105°
∴∠ABM=30°
∵BM是高
∴Rt△AMB中,AB=2AM(有30°角的直角三角形中,30°角对的边等于斜边一半)
(1)证明:∵BM为△ABM的高.
∴∠BMA=90°
又∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180°—105°—45°
=30°
∴AM=1/2AB
即AB=2AM
(2)∵∠AEB=105°,∠BA...
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(1)证明:∵BM为△ABM的高.
∴∠BMA=90°
又∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180°—105°—45°
=30°
∴AM=1/2AB
即AB=2AM
(2)∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABE=30°
∵BM⊥AC
∴∠AMB=90°,
又 ∵∠AEB=105°
∴∠DAC=15°
∵∠BAD=∠ABM+∠CBM=45°
∴AD=BD
∴△BED≌△ACD(ASA)
∴BE=AC
(3)∵△BED≌△ACD(已证)
∴DE=CD,∠DEC=45°
又∠BED=180°-∠AEB=75°
则∠BEC=120°,∠CEM=60°
. 延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN.
∴EM⊥AC
∴EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°.
∴∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE.
∴AB-BE=BN-BE=EN
=CE.
(4)∵△BED≌△ACD(已证)
∴BE=AC
又∵AB-BE=CE
∴AM+MC+CE=AB
AM-MC=AM-CE
即AM-CM=CE
加油↖(^ω^)↗哈~~~~
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