已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/22 20:36:05
![已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.](/uploads/image/z/7160177-65-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%2Cy%E2%88%88%5B-%CF%80%2F4+%2C%CF%80%2F4+%5D%2Ca%E2%88%88R%2C%E4%B8%94+x%5E3%2Bsinx-2a%3D0%2C+4y%5E3%2B%281%2F2%29sin2y%2Ba%3D0.%E6%B1%82cos%28x%2B2y%29%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
原方程组化为x^3+sinx=2a 以及 (-2y)^3+sin(-2y)=2a .
∵当x,-2y∈[-π/2 ,π/2]时,函数f(t)=t^3+sint在[-π/2 ,π/2]上单调递增,
又 f(x)=f(-2y)
∴x=-2y,∴cos(x+2y)=cos0=1.
⑴由x^3+sinx-2a=0可知:sinx=2a-a^3
根据sin^x+cos^x=1,可求出cosx
⑵由4y^3+sinycosy+a=0可知:sinycosy=-a-4y^3
根据正弦二倍角公式,可求出sin2y,再根据sin^x+cos^x=1,可求出cos2y
然后把则cos(x+2y)式展开,代入数即可!
再求的过程中注意符号...
全部展开
⑴由x^3+sinx-2a=0可知:sinx=2a-a^3
根据sin^x+cos^x=1,可求出cosx
⑵由4y^3+sinycosy+a=0可知:sinycosy=-a-4y^3
根据正弦二倍角公式,可求出sin2y,再根据sin^x+cos^x=1,可求出cos2y
然后把则cos(x+2y)式展开,代入数即可!
再求的过程中注意符号,主要是看区间!!!
写到电脑里太复杂了,我已经尽力写得很详细了……不明白再问我
收起
FDGDGFGDGFDGSFDSSGDFGGDSDGDFGGDFGFD
由x^3+sinx-2a=0可知:sinx=2a-a^3
根据sin^x+cos^x=1,可求出cosx