设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 18:17:27
![设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0](/uploads/image/z/7164854-62-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E5%86%85%E6%9C%89%E7%95%8C%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E5%88%99A%E5%BD%93limx%E2%86%92%2B%E2%88%9E+f%28x%29%3D0%E6%97%B6%2C%E5%BF%85%E6%9C%89limx%E2%86%92%2B%E2%88%9E+f%27%28x%29%3D0Blimx%E2%86%92%2B%E2%88%9E+f%27%28x%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%97%B6%2C%E5%BF%85%E6%9C%89limx%E2%86%92%2B%E2%88%9E+f%27%28x%29%3D0C%E5%BD%93limx%E2%86%920%2B+f%28x%29%3D0%E6%97%B6%2C%E5%BF%85%E6%9C%89limx%E2%86%920%2B+f%E2%80%98%28x%29%3D0Dlimx%E2%86%920%2B+f%E2%80%98%28x%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%97%B6%2C%E5%BF%85%E6%9C%89limx%E2%86%920%2B+f%E2%80%98%28x%29%3D0)
设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则
A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0
Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0
C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0
Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0
B 对.
反证:
若limx→+∞ f'(x)=A 非0.则存在N>0,使得 当 x>N 时, |f'(x)|> K=|A|/2.
固定x0>N, 任给x>x0, 存在 x1, x0<x1<x, 使得
f(x)-f(x0)=f'(x1)(x-x0)
==> |f(x)|>= |f'(x1)(x-x0)|-|f(x0)|
>= K(x-x0)-|f(x0)|
当x-->无穷大时,显然 |f(x)|--》无穷大 不可能有界. 矛盾. 所以B成立.
选B
不妨设 lim f'(x) = A > 0
则存在M>0,当 x>M时有 f'(x)> A/2
由中值定理,当x>M时有: f(2x)-f(x) = f'(c)x > Ax/2
而不等式的右边是无界的。矛盾。