作业帮设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 19:27:09
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设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
f'(x)=f(x),即dy/dx=y
dy/y=dx
两边积分：lny=x+C
两边取e指数：y=e^x+C
f（0）=e^0+C=1
C=0
所以,f(x)=e^x
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设函数f(x)在[a,b]可导 且f'(x)
设f(x)是(-∞,+)内的可微函数,且f'(x)的绝对值
设定义在R上的可导函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈【-∞,1】时(x-1)f ’(x)
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数,xf'(x)+f(x)
设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|a时,|f(x)-f(a)||f'(x)|
设函数f(x)在x=1连续,且f(x)/(x-1)的极限存在,求证f(x)在x=1可导.
设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x
设f（x）在（-∞,+∞）上一阶可导,且f ’’（0）存在,又f（0）=f ’（0）=0,试求函数g（x）=的导数
设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|
设函数f(x)可导,且f(x)不等于零,证明：曲线y=f(x)与y=f(x)sinx在交点处相切
证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf'(x)-f(x)a
设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0（1）设F(x)=f(x)/x,证明：F(x)是（0,正无穷）上为增函数（2）若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小
设函数f(x)在点0可导,且f(0)=0,则lim(x→0）[f(x)/x]=