矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.(1)如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长;(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 12:25:01
![矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.(1)如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长;(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;](/uploads/image/z/7166700-36-0.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D12cm%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E8%BF%99%E5%BC%A0%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%8C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%9B%BE%E7%A4%BA%E6%96%B9%E5%BC%8F%E6%8A%98%E5%8F%A0%2CAE%E6%98%AF%E6%8A%98%E7%97%95.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2CP%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9F%E5%9C%A8PQ%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82AE%E5%92%8CPF%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2CDP%3D1%2F3AD%2CCQ%3D1%2F3BC%2C%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9F%E5%9C%A8PQ%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B)
矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.(1)如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长;(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;
矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.
(1)如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长;
(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;
(3)如图3,DP=1/nAD,CQ=1/nPQ,点D的对应点F在PQ上.
①.直接写出AE的长(用含n的代数式表示);②当n越来越大时,AE的长越来越接近于-----
矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.(1)如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长;(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;
(1)∵PQ是矩形ABCD中AD,BC的中点,
∴ AP=1/2AD=1/2AF,∠APF=90°,
∴∠AFP=30°,
∴ PF=根3×AP=6根3,
∴∠FAD=60°,
∴ ∠DAE=1/2∠FAD=30°,
∴ AE=AD/cos30°=83cm,
(2)∵ DP=1/3AD=4,
∴ AP=2/3AD=8
∴ FP=根(12²2-8²)=4根5,
∵DE=EF,∠AED=∠AEF,∠AED=∠FGE,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
设DE=x,则GF=x
∵△APG∽△ADE,
∴ PG/DE=AP/AD,
∴ PG=2/3x
∴ 2/3x+x=4根5,
∴ x=(12根5)/5,
∴ AE=根(AD²+DE²)=(12根30)/5;
(3)①由(2) AE=根(AD²+DE²)=(12根30)/5,
可得 AE=12根(2n/(2n-1)),
②∵ AE=12根(2n/(2n-1)),
∴当n越来越大时,AE越来越接近于12.
故答案为:12.