设M={a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M分不高拉 一点心意
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 16:22:00
![设M={a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M分不高拉 一点心意](/uploads/image/z/7173388-28-8.jpg?t=%E8%AE%BEM%3D%EF%BD%9Ba%2Bb%E2%88%9A2+%2F+%7Ca%26sup2%3B-2b%26sup2%3B%7C%3D1%2Ca%2Cb%E2%88%88Z+%EF%BD%9D%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%2Cy%E2%88%88M%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%91%A0xy%E2%88%88M+%E2%91%A11%2Fx+%E2%88%88+M%E8%AE%BEM%3D%EF%BD%9Ba%2Bb%E2%88%9A2+%2F+%7Ca%26sup2%3B-2b%26sup2%3B+%7C%3D1%2Ca%2Cb%E2%88%88Z+%EF%BD%9D%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%2Cy%E2%88%88M%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%91%A0xy%E2%88%88M+%E2%91%A11%2Fx+%E2%88%88+M%E5%88%86%E4%B8%8D%E9%AB%98%E6%8B%89+%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%BF%83%E6%84%8F)
设M={a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M分不高拉 一点心意
设M={a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M
设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,
求证
①xy∈M
②1/x ∈ M
分不高拉 一点心意
设M={a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M设M={a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z },已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M分不高拉 一点心意
设x=a+b√2,y=c+d√2
则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
=±(a-b√2)
因为
|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2
=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|
=|(a^2-2b^2)(c^2-2d^2)|
=1
|(±a)^2-2(±b)^2|
=|a^2-2b^2|=1
以及ac+2bd,ad+bc,±a,±b都是整数.
所以①xy∈M ②1/x ∈ M均成立.
设x=a+b√2,y=c+d√2
则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
=±(a-b√2)
因为
|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2
=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|
全部展开
设x=a+b√2,y=c+d√2
则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
=±(a-b√2)
因为
|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2
=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|
=|(a^2-2b^2)(c^2-2d^2)|
=1
|(±a)^2-2(±b)^2|
=|a^2-2b^2|=1
以及ac+2bd,ad+bc,±a,±b都是整数。
所以①xy∈M ②1/x ∈ M均成立。
这个就是答案
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