y=sin(x+π/4)的单调递增区间是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 19:52:07
y=sin(x+π/4)的单调递增区间是
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y=sin(x+π/4)的单调递增区间是
y=sin(x+π/4)的单调递增区间是

y=sin(x+π/4)的单调递增区间是
函数y=sin(x＋π/4)的增区间是：
2kπ－π/2≤x＋π/4≤2kπ＋π/2
即：2kπ－3π/4≤x≤2kπ＋π/4
得增区间是：[2kπ－3π/4,2kπ＋π/4],其中k∈Z

函数y=sin(x+π/4)图象可以由函数y=sinx 的图象向左平移π/4个单位得到，故其增区间也由函数y=sinx的增区间【2kπ-π/2 , 2kπ+π/2】向左平移π/4个单位即可得到，即y=sin(x+π/4)的单调递增区间为【2kπ-3π/4 , 2kπ+π/4】其中k∈Z。

法一：利用正弦函数的单调递增区间来求解。
由2kπ－π/2≤x＋π/4≤2kπ＋π/2，k∈Z
解之得：2kπ－3π/4≤x≤2kπ＋π/4
所以y=sin(x+π/4)的单调递增区间是：[2kπ－3π/4，2kπ＋π/4]，其中k∈Z。
法二：利用图像的平移及正弦函数的单调递增区间来求解。
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全部展开

法一：利用正弦函数的单调递增区间来求解。
由2kπ－π/2≤x＋π/4≤2kπ＋π/2，k∈Z
解之得：2kπ－3π/4≤x≤2kπ＋π/4
所以y=sin(x+π/4)的单调递增区间是：[2kπ－3π/4，2kπ＋π/4]，其中k∈Z。
法二：利用图像的平移及正弦函数的单调递增区间来求解。
因为y=sinx的单调递增区间是：[2kπ－π/2，2kπ＋π/2]，其中k∈Z，
而y=sin(x+π/4)是由y=sinx的图像向左平移π/4个单位得到，
所以将区间：[2kπ－π/2，2kπ＋π/2]左平移π/4个单位得到：[2kπ－3π/4，2kπ＋π/4]，
故y=sin(x+π/4)的单调递增区间是：[2kπ－3π/4，2kπ＋π/4]，其中k∈Z。

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