Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .如图（2）,当CD平分∠ACB时,求○O的半径.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 19:15:22
Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .如图（2）,当CD平分∠ACB时,求○O的半径.
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Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .如图（2）,当CD平分∠ACB时,求○O的半径.
Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .
如图（2）,当CD平分∠ACB时,求○O的半径.

Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .如图（2）,当CD平分∠ACB时,求○O的半径.

已知：AB=12,BC=6,AC=6√3.

作线段FD,FD∥AC.

△BFD∽△CFD,x/AC=(6-X)/6,  x=3(3-√3).

CD=√(x²+x²)=√{2[3(3-√3)]²=√108(2-√3).

连接OC、OD,由于直线AB相切于点D,∴OD⊥AB,∴∠ODB=∠ODA=90°.

在△ODC中,∠OCD=∠ODC=105°-90°=15°.

∴∠COD=180°-30°=150°.

根据余弦定理：CD²=CO²+DO²-2CD*DOcos150°（cos150°=-cos30°=-√3/2）

108(2-√3)=2CO²-2CO²(-√3/2)

108(2-√3)=2CO²+2CO²(√3/2)

108(2-√3)=2CO²(1+√3/2)

108(2-√3)=CO²(2+√3)

CO²=108(2-√3)/(2+√3)=108(2-√3)²

CO=6(2-√3)(√3)=6(2√3-3)

 

○O的半径=6(2√3-3)

已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°b=6,求Rt△ABC其它两边的长及其面积 已知Rt△ABC中,∠c=90°,∠a=30°,b=6,求Rt△ABC其它两边的长与面积. 已知,如图所示,在rt△abc与rt△a'b'c'中,∠c=∠c'=90°,∠a=∠a'=30°,试说明△abc相似于△a’b‘c’ 在RT△ABC中∠C=90°,S=18根号3,a Rt△ABC中,∠C=90°,则sin(A+B)=sinC 在RT△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,求RT△ABC的面积 已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是 在RT△ABC中,∠C=90°若a:b=3:4,c=10则RT△ABC的面积是 在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a＜b,则a=?,b=?. 在rt△abc中 ∠c=90°c=10 a=b,则a= 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA+cosA= rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证BC=二分之一AB Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求证：BC=二分之一AB 在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30度,b=6,求Rt△ABC其他两边的长及其面积. 在Rt△abc中,∠c=90°,a:b=3:4,C△abc=24,求S△abc. 在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 解直角三角形,Rt△ABC中,∠C=90°,C=20,∠A=45°. Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14,ab=48,则c=