这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.(要有解答过程,详细加分)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:35:42
![这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.(要有解答过程,详细加分)](/uploads/image/z/7175230-70-0.jpg?t=%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%21%E6%80%A5%21%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%B1%82%E8%A7%A3%21%E8%A1%94%E6%8E%A5%E7%8F%AD%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%B8%A3%E4%B8%80%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AD%98%E5%9C%A8%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3PQR%E7%9A%84%E5%86%85%E5%BF%83%E4%B8%BAT%2C%E2%96%B3PQT%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%E4%B8%BAG%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CPQ%3D10%2CQR%3D8%2CPR%3D6%2C%E6%B1%82PG%E7%9A%84%E9%95%BF.%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%A7%A3%E7%AD%94%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E8%AF%A6%E7%BB%86%E5%8A%A0%E5%88%86%EF%BC%89)
这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.(要有解答过程,详细加分)
这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!
已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.(要有解答过程,详细加分)
这道题怎么做!急!高一求解!衔接班的题,本人数学渣一样的存在!已知△PQR的内心为T,△PQT的重心为G,如果PQ=10,QR=8,PR=6,求PG的长.(要有解答过程,详细加分)
没图……只有靠你想象了……Sorry……
连接PT,GT.并延长TG到PQ交PQ于S,做TU⊥PQ于U,TV⊥QR于V,
∵T为△PQR的内心,G为△PQT的重心
∴TU=TV=2,PS=GQ=5(重心,内心的性质)
∵PQ=10,QR=8,PR=6
∴△PQR为RT△,∠PRQ=90°(勾股定理)
∵T为△PQR的内心
∴TR平分∠PRQ(内心的性质)
∴∠PRT=∠QRT=45°
∵TV⊥QR
∴TV=RV=2
∴QV=8-2=6
∵TU=TV=2,QT=QT
∴△QTU≌△QTV(HL)
∴QU=QV=6(全等),PU=10-60=4,SU=1(线段的长)
∵TU⊥PQ
∴PQ=2√5,ST=√5(垂直)
∴△PST为RT△,∠PTS=90°(勾股定理)
∵G为△PQT的重心
∴SG∶GT=1∶2
∴GT=(2√5)/3(重心的性质)
∴PG=(10√2)/3(勾股定理)
解决以上问题,你必须知道什么是内心(三角形内切圆的圆心),也就是三内角的平分线,到各边的距离都相等.重心就是三角形三边的中线的交点,一个定理就是 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1..当然还有像勾股定理,全等性质,这些的啦.
我也初三毕业,挺有缘的啊.很高兴为你解答,
由三角形内切圆半径公式可算出r=2S△PQR/(PQ+QR+PR)=2
又△PQR为直角三角形,可求得知PT=根号18,QT=根号40,又AC=10,所以可求得PG所在中线长度=1/2PG²+1/2PQ²-1/4QG²=5倍根号2
所以PG=2/3×中线长=十倍根号2/3