如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:41:12
如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以
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如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以
如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E
如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4．作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么三角形PQR的周长等于 ．

如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以
过点A作AN⊥RQ于点N,
由于∠ACB=90°,∠BAC=30°,四边形HACG、BCFK均为正方形,
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°,HA=AC=CG,BC=CF,
则△GCF≌△ACB（SAS）,则∠CGF=∠BAC=30°,则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°,
又由于∠HAN=180°-∠BAC-∠HAC=180°-30°-90°=60°,∠ANH=90°,
则∠AHN=30°,
所以∠Q=180°-∠AHN-∠AHG=180°-30°-90°=60°=∠HGQ,
则∠P=30°,且△QHG为等边三角形,
所以QH=HG=QG=HA=AC=CG,
由于在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,
则AC=AB×cos∠BAC=4×(√3/2)=2 √ 3,
由于四边形HACG为正方形,
所以HA=AC=2√ 3=QH,
在Rt△ANH中,由于∠AHN=30°,所以AN=HA/2=√ 3,HN=HA×cos∠AHN=2√ 3×(√ 3/2)=3,
又由于四边形ADEB是正方形,∠R=90°,AN⊥QR于点N,则四边形ANRD为矩形,
所以NR=AD=AB=4,
所以QR=QH+HN+NR=2√ 3+3+4=7+2√ 3,
所以PQ=2QR=14+4√ 3,
PR=QR×tan∠P=(7+2√ 3)×(√ 3)=7√ 3+6,
所以△PQR的周长为：QR+PQ+PR=7+2√ 3+14+4√ 3+7√ 3+6=27+13√ 3.

27+13√3

过点A作AN⊥RQ于点N，
由于∠ACB=90°，∠BAC=30°，四边形HACG、BCFK均为正方形，
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°，HA=AC=CG，BC=CF，
则△GCF≌△ACB（SAS），则∠CGF=∠BAC=30°，则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°，
又由于∠HAN=180°-∠...

全部展开

过点A作AN⊥RQ于点N，
由于∠ACB=90°，∠BAC=30°，四边形HACG、BCFK均为正方形，
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°，HA=AC=CG，BC=CF，
则△GCF≌△ACB（SAS），则∠CGF=∠BAC=30°，则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°，
又由于∠HAN=180°-∠BAC-∠HAC=180°-30°-90°=60°，∠ANH=90°，
则∠AHN=30°，
所以∠Q=180°-∠AHN-∠AHG=180°-30°-90°=60°=∠HGQ，
则∠P=30°，且△QHG为等边三角形，
所以QH=HG=QG=HA=AC=CG，
由于在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，
则AC=AB×cos∠BAC=4×(√3/2)=2 √ 3，
由于四边形HACG为正方形，
所以HA=AC=2√ 3=QH，
在Rt△ANH中，由于∠AHN=30°，所以AN=HA/2=√ 3，HN=HA×cos∠AHN=2√ 3×(√ 3/2)=3，
又由于四边形ADEB是正方形，∠R=90°，AN⊥QR于点N，则四边形ANRD为矩形，
所以NR=AD=AB=4，
所以QR=QH+HN+NR=2√ 3+3+4=7+2√ 3，
所以PQ=2QR=14+4√ 3，
PR=QR×tan∠P=(7+2√ 3)×(√ 3)=7√ 3+6，
所以△PQR的周长为：QR+PQ+PR=7+2√ 3+14+4√ 3+7√ 3+6=27+13√ 3。

收起

如图,已知DC=EC,AB∥DC,∠D=90°,AE⊥BC于E,求证：∠ACB=∠BAC 如图,已知DC=EC,AB‖DC,∠D=90°,AE⊥BC于点E.求证：∠ACB=∠BAC. 如图,已知DC=EC,AB∥DC,∠D=90°,AE⊥BC于点F.求证:∠ACB=∠BAC 如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac和∠acb的平分线相交于点d,∠adc=125°,求∠acb和∠bac的度数 如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac和∠acb的平分线相交于点d,∠adc=125°,求∠acb和∠bac的度数 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证：AE：AF=根号2 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证：AE：AF=根号2 如图,已知三角形ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线与CD、CB分别交于EF.求证：△CEF是等腰三角形 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图已知∠DBC=∠ACB,∠BDC=∠BAC要证明ABC全等DCB 如图,已知AC=BC,角ACB=90°,AB=AD,CD平行于AB,求证1)BE=BD2)∠CAD=1/3∠bac 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求:sin∠ACB的值 已知：如图,在三角形abc中,角BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,已知B,C,D,E四点在同一条直线上,且BA=BD,CA=CE（1）当∠BAC=100°,∠ACB=50°时,∠1=40°（2）当∠BAC=100°,∠ACB=70°时,∠1=40°（3）当∠BAC=80°,∠ACB=50°时,∠1=50°（4）当∠BAC=80°,∠ACB=70°时,∠1=50° 如图,在△ABC中,已知∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的平分线,D是BC上的一点,若∠DAC=20°,求∠CED的度数. 如图,在△ABC中,已知∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的角平分线,点D是BC上的一点,若∠DAC=20°,如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°，求∠