如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:22:53
如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.
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如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.
如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.

如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.
过n作平面γ,使γ∩β=n' n‖β,n//n'
过n作平面δ,使δ∩α=n'' n‖α,n//n''
所以n'//n''
n'在平面β内
所以n''//β
n''在平面α内,α∩β=m
n''//m
n//m

ada

图呢?

可以这样证明:
假设点P是直线m上的任意一点,则因为P在直线n外,所以n和P可以确定一个平面,假设这个平面为X,并设X和平面α相交于k1,与平面β相交于k2。
则因为n//α,n在平面X内而X和α相交于k1,则n//k1。
同理可证n//k2。
k1和k2也是在平面X内且经过点P的直线,因为在一个平面内过一个点与一条给定直线平行的直线只有一条,所以k1和k2重合。<...

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可以这样证明:
假设点P是直线m上的任意一点,则因为P在直线n外,所以n和P可以确定一个平面,假设这个平面为X,并设X和平面α相交于k1,与平面β相交于k2。
则因为n//α,n在平面X内而X和α相交于k1,则n//k1。
同理可证n//k2。
k1和k2也是在平面X内且经过点P的直线,因为在一个平面内过一个点与一条给定直线平行的直线只有一条,所以k1和k2重合。
因为k1在平面α内,k2在平面β内,所以k1(也就是k2)同时属于两个平面,而两个平面的交线只有一条,且已知交线是m,所以k1(k2)和m重合。
因为n//k1,所以n//m
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如果a平衡与n,那么a中所有的点都平衡与n,同理
如果b平衡与n,那么b中所有的点都平衡与n,而m同时属于a,b。
那么m平衡与n

如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的. 如图,AB‖CD,∠M=∠N,求证:∠1=∠2 已知m,n为异面直线,m⊥n,m不在平面α上,n⊥α,求证m‖α 已知直线m,n和平面α,β满足m‖n,m⊥α,m⊥β,则 如图,AB‖α,CD‖α,AC,BD分别交α于点M,N.求证:AM:MC=BN:ND为什么PD‖LN? 如图,AB‖α,CD‖α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM比MC=BN比ND 已知α、β是平面,m、n是直线,给出下列命题①若m⊥α,m β,则α⊥β.②如果m α,n α,m,n是异面直线,那么n不与α相交.③若α∩β=m,n‖m,且 n‖α且n‖β.其中真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.1 对于直线m,n和平面α,β,能得出α垂直β的一个条件是A,m垂直n m平行α n平行βB,m垂直n,αnβ=m n属于αC,m平行n n垂直β m属于αD,m垂直n m垂直α n属于β 对于直线m,n和平面α 、β,能得到α 垂直β的一个条件是:( )A,m垂直n,m平行α ,n平行β B,m平行n,n垂直β ,m包含α C,m垂直n,αnβ=m,n包含α D、m平行n,m垂直α,n垂直β 如图,梯形ABCD中,M,N为AB,CD中点,AD‖BC,求证ME=FN 如图,直线AB和CD是异面直线,AB//α,CD//α,AC∩α=M,BD∩α=N.求证:AM/MC=BN/ND. 如图,直线AB和CD是异面直线,AB//α,CD//α,AC∩α=M,BD∩α=N.求证:AM/MC=BN/ND. 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN‖平面β. 已知m,n为异面直线,m//平面α,n//平面β,α∩β=l,则l 为什么和 m,n中至少一条相交 关于直线MN与平面α与β,有下例四个命题①若m‖α,n‖β且α‖β,则m‖n②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n③若m⊥α,n‖β且α‖β,则m⊥n④若m‖α,n⊥β且α⊥β,则m‖n真命题是哪两个 m,n相交且都在平面α,β外,m‖α,m‖β,n‖α,n‖β,则α‖β这话对不对直线m,n相交且都在平面α,β外,m‖α,m‖β,n‖α,n‖β,则α‖β这话对不对 已知:如图PM=PN,角M=角N,求证:AM=BN 已知,如图,PM=PN,∠M=∠N,求证AM=BN