作业帮无界连续函数是否可积?函数可积的充分条件是：函数连续,函数有界且只有有限个间断点,函数单调函数可积的必要条件是：函数有界根据上面的定理,是不是可以得出一个函数可积,那么它一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:34:41
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无界连续函数是否可积?函数可积的充分条件是：函数连续,函数有界且只有有限个间断点,函数单调函数可积的必要条件是：函数有界根据上面的定理,是不是可以得出一个函数可积,那么它一
无界连续函数是否可积?
函数可积的充分条件是：函数连续,函数有界且只有有限个间断点,函数单调
函数可积的必要条件是：函数有界
根据上面的定理,是不是可以得出一个函数可积,那么它一定是有界的?也就是连续无界函数是不可积的?但是y=tanx在【0,π/2】的值域是【0,无穷】,但是在这一区域它是可积的,请问应该如何解释?
无界连续函数是否可积?函数可积的充分条件是：函数连续,函数有界且只有有限个间断点,函数单调函数可积的必要条件是：函数有界根据上面的定理,是不是可以得出一个函数可积,那么它一
y=tanx是不可积的,参见百度百科http://baike.baidu.com/view/4200569.htm
可积函数的定义,tanx在[0,π/2]不是有界,无穷不是有界.故不可积.
定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.
定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.
这两个满足一个条件即为可积函数.
回到问题,如果一个函数可积,那么它一定有界,由于可积的必要条件就是有界,所以显然是正确的.连续无界不可积.
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函数可积的充分条件是什么?
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函数可积的充分必要条件是什么
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连续函数是否一定可积?书上的定理： 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.y=tanx在【0,π/2】是连续的,但值域是【0,无穷】,是不可积的.所以定理是否应改成连续有界函数一定可积?